第五单元：简易方程解方程常考题（专项讲义）人教版五年级数学上册（八大类型＋易错分析＋练习＋答案）

第五单元：简易方程解方程常考题（专项讲义）人教版五年级数学上册 （八大类型＋易错分析＋练习＋答案） 【知识总结】 1、方程的意义：含有未知数的等式叫方程。 2、等式的性质 （1）等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 4、解方程：求方程的解的过程叫作解方程。 其步骤是： 第一步：写“解”字； 第二步：方程最终化为ax＝b（a≠0）的形式； 第三步：方程两边同时除以a，求出未知数的值。 5、解方程主要有两种方法： 一种是根据等式的基本性质； 一种是利用移项的方法来解方程。 【常考易错类型一】形如x＋a＝b和x－a＝b的方程 【典型例题】解方程：x＋25＝68 【错误答案1】 解：x＋25＝68 x＋25－25＝68＋25 x＝93 【错误答案2】 解：x＋25＝68 x＝68＋25 x＝93 【错误分析】 【错误答案1】和【错误答案2】都同样错在错误地应用了等式的性质1，方程的左边减去了25，而方程的右边却加上了25，方程左右两边的变形是不能令等式成立的。方程的两边应该同时减去25，方程才能成立。 【正确答案1】根据等式的基本性质： 解：x＋25＝68 x＋25－25＝68－25 x＝43 【正确答案2】利用移项的方法： 解：x＋25＝68 x＝68－25 x＝43 1、要熟练掌握等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2、形如x＋a＝b、x－a＝b的方程的解法： （1）x＋a＝b 解：x＋a－a＝b－a x＝b－a （2）x－a＝b 解：x＝b＋a 【对应练习】 （1）x＋12＝39； （2）x－10.8＝32.3； （3）3.5＋x＝4.9； （4）x－21＝15.4； （5）16＋x＝75.6； 【常考易错类型二】形如a－x＝b的方程 【典型例题】解方程：63－x＝42 【错误答案】 解：63－x＝42 63－63－x＝63－42 x＝21 【错误分析】 错在错误地应用了等式的性质1，方程的左边减去了25，而方程的右边却加上了25，本题方程左右两边的变形是不能令等式保持成立的。方程的两边应该同时减去25，方程才能成立。 【正确答案1】 解：x＋25＝68 x＋25－25＝68－25 x＝43 【正确答案2】 解：x＋25＝68 x＝68－25 x＝43 1、要熟练掌握等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2、形如a－x＝b的方程的解法： （1） a－x＝b 解：a－x＋x＝b＋x a＝b＋x a－b＝b＋x－b a－b＝x x＝a－b 【对应练习】 （1）35－x＝16； （2）37.1－x＝15.2； （3）23＝56－x； （4）29－x＝10.8； （5）523－x＝170； 【常考易错类型三】形如ax＝b的方程 【典型例题】解方程：4.5x＝36 【错误答案1】 解：4.5x＝36 4.5x÷4.5＝36×4.5 x＝162 【错误答案2】 解：4.5x＝36 x＝36×4.5 x＝162 【错误分析】 【错误答案1】和【错误答案2】都同样错在错误地应用了等式的性质2，方程的左边除以4.5，而方程的右边却乘上2.5，方程左右两边的变形是不能令等式成立的。方程的两边应该同时除以2.5，方程才能成立。 【正确答案1】 解：4.5x＝36 4.5x÷4.5＝36÷4.5 x＝8 【正确答案2】 解：4.5x＝36 x＝36÷4.5 x＝8 1、要熟练掌握等式的性质2：等式两边乘上同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。 2、形如ax＝b的方程的解法： ax＝b 解：ax÷a＝b÷a x＝b÷a 【对应练习】 （1）3x＝4.8； （2）1.2x＝24； （3）7.5x＝22.5； （4）6x＝40.8； （5）39x＝195； 【常考易错类型四】形如ax＋b＝c和ax－b＝c的方程 【典型例题】解方程：5x＋7＝24 【错误答案】 解：5x＋7＝24 12x＝24 x＝24÷12 x＝2 【错误分析】 错在计算第一步的时候，错误的把7和未知数x的系数5相加。5x和7不是同类项，不能进行同类项合并。 【正确答案】 ... ...