9.3实系数一元二次方程 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学必修第二册

9.3实系数一元二次方程同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．若是一元二次方程的根，则该方程的两根之和为（ ） A．2 B． C． D．1 2．在复数范围内，方程的解集为（ ） A． B． C． D． 3．若是关于x的方程的一个根（其中i为虚数单位，），则q的值为（ ） A． B．2 C．－2 D．1 4．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是 （ ） A． B．若，则的最大值为 C．若，则复平面内对应的点位于第一象限 D．若是关于的方程的一个根，则 5．下列命题中，正确的个数为（ ） ①设是坐标原点，向量、对应的复数分别为、，那么向量对应的复数是； ②复数是的根，则； ③若复数是关于的方程的一个根，则； ④已知复数满足，则复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为的圆. A． B． C． D． 6．“，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知直线交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点.若该抛物线的对称轴上存在点Q满足是等腰三角形，则点Q的坐标不可能是（ ） A． B． C． D． 8．已知方程（R）的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知复数满足为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第二象限 C． D．是方程的一个根 10．已知是虚数单位，则下列说法正确的有（ ） A．是关于的方程的一个根，则 B．“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件 C．若复数，且，则 D．若复数满足，则复数的虚部为 11．下列结论正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若关于的不等式的解集为，则 D．若不等式的解集是，则 12．在复数范围内，方程的两根记为，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．设集合，，，其中，为实系数方程的根，则中所有元素之和为 ． 14．对于函数，若存在，使得，则称是的一个不动点．已知函数对于任意恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是 ． 15．已知，，为实数，若，，（为虚数单位）为方程的三个解，则 ． 四、解答题 16．已知函数． (1)当时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数在上的最小值为1，求实数的值． 17．已知关于的不等式. (1)若不等式的解集是或，求的值； (2)若不等式的解集为，求的取值范围． 18．若二次函数满足. (1)求的解析式; (2)若函数在区间[1，4]上不单调，求实数t的取值范围. 19．在①复数z满足和均为实数；②为复数z的共轭复数，且；③复数是关于x方程的一个根，这三个条件中任选一个（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分），并解答问题： (1)求复数z； (2)在复平面内，若对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 20．已知关于的实系数一元二次方程 (1)若，求方程的两个根； (2)若方程有两虚根，，求的值； (3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．A 【分析】根据实系数一元二次方程的根的特点，求出另一个虚根，相加即可. 【详解】设的另一个根是，易知与一定是共轭复数，故，故. 故选：A 2．D 【分析】 根据题意，由复数的运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】由，得，因为，所以. 故选：D 3．B 【分析】 根据题意得到是方程的另一个解，由韦达定理得到答案. 【详解】由题意得是的另一个根， 由韦达定理得. 故选：B 4．B 【分析】 设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数判断C；利用复数相等求出判断D. 【详解】 对于A，设，则，，A错误； 对于B，由 ... ...