第九章复数综合复习训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知复数的共轭复数为，则（ ） A． B． C．4 D．2 2．已知，（i为虚数单位），则（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，的共轭复数为，则（ ） A．1 B．2 C． D． 4．已知复数的实部为2，且，则虚部为（ ） A． B． C． D． 5．复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．复数，（，是虚数单位）对应的点在第二象限， 则（ ） A．或 B． C． D． 7．若复数为纯虚数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知为虚数单位，，若复数，，的共轭复数为，且，则（ ） A．3 B． C．1 D． 二、多选题 9．设，，是复数，则下列命题中的真命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 10．若（为虚数单位），则下列说法正确的为（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（ ） A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若是关于x的方程的根，则 12．已知复数，其中为实数，为虚数单位，则（ ） A．若为纯虚数，则或 B．若复平面内表示复数的点位于第四象限，则 C．若，则的虚部为 D．若，则 三、填空题 13．已知为虚数单位，若复数z满足，则z的虚部为 ． 14．实数x，y满足，且，则的值是 . 15．已知，用复数的三角形式表示它的共轭复数 ． 四、解答题 16．在复平面内，复数对应的点的坐标为，且为纯虚数（是z的共轭复数）. (1)求m的值； (2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围. 17．已知复数的实部与虚部的差为． (1)若，且，求复数的虚部； (2)当取得最小值时，求复数的实部． 18．复数，其中. (1)若复数为实数，求的值； (2)若复数为纯虚数，求的值. 19．设M是由复数组成的集合，对M的一个子集A，若存在复平面上的一个圆，使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上，且中的数对应的点都在圆外，则称A是一个M的“可分离子集”． (1)判断是否是的“可分离子集”，并说明理由； (2)设复数z满足，其中分别表示z的实部和虚部．证明：是的“可分离子集”当且仅当． 20．设是虚数， (1)求证为实数的充要条件为； (2)若，推测为实数的充要条件； (3)由上结论，求满足条件，及实部与虚部均为整数的复数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】根据复数的运算法则与共轭复数定义计算即可得. 【详解】，则， 故. 故选：B. 2．A 【分析】根据复数相等与复数乘法运算可解. 【详解】因为， 所以. 故选：A 3．C 【分析】根据复数的乘、除法运算、共轭复数的概念和相等复数求出a、b，结合复数的几何意义即可求解. 【详解】由题意知， 所以，解得，则， 则，所以. 故选：C． 4．B 【分析】根据复数的计算公式，结合复数的定义，即可求解. 【详解】由条件可知，，则， 则，则， 所以的虚部为. 故选：B 5．A 【分析】根据复数的运算法则求出复数即可判断. 【详解】由题意知，， 所以在复平面内所对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 6．C 【分析】借助复数运算法则及几何意义计算即可得. 【详解】由， 故有，解得. 故选：C. 7．A 【分析】根据复数的类型求出，再根据复数代数形式的乘方与除法运算法则计算可得； 【详解】因为复数为纯虚数， 所以且，解得， 又，，，， 则. 故选：A． 8．C 【分析】根据共轭复数的定义，求得，即可求得以及. 【详解】，则，则，. 故选：C. 9．AC 【分析】根据条件，结合共轭复数的定义，复数模的公式，复数的四则运算，即可求解. 【详解】对于A，若，则，，所以，故A正确； 对于B，令，，，所以，但，故B不正确； 对于C，设，，则， 则， 所以， 则， 所以， 则，故C正确； 对于D，令，，则，但，所以D不 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
