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课件网) 指数函数的图像和性质 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个，依次类推……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与分裂次数x的函数关系是什么 一、导入新课 一个细胞 分裂次数x …... 细胞总数y …... 第1次 第2次 第3次 第4次 第x次 一、导入新课 问题2：一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？ 分析： 设该物质经过x年后的剩留量为y 若设该物质原有量为1 则经过一年剩留量为: 经过二年剩留量为: 经过三年剩留量为: …… 即经过x年后的剩留量是 一、导入新课 问题探究 思考：（1）它们是否构成函数？ （2）这两个解析式有什么共同特征？ 分析： 对于这两个关系式，每给定一个自变量x的 值，y都有唯一确定的值和它对应。 两个解析式都具有 的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的常量。 一、导入新课 注意 ： （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x； （1） 为一个整体，前面系数为1； 一般地，函数y=ax (a>0,且a≠1）叫做指数函数, 其中x是自变量，函数的定义域是R. 二、指数函数的定义 练习：判断下列函数是否是指数函数？ 观察指数函数的特点: 系数为1 底数为正数且不为1 自变量仅有这 一种形式 -2 画出 y = 2 x , y = ( ) x 的图像. 列表： x … … y = 2 x … … y = ( ) x … … -3 0 1 1 1 2 -1 2 2 4 4 3 8 8 三、指数函数的图像及性质 -3 -2 -1 O 1 2 3 x y y = 2 x y = ( ) x (3,8) (2,4) (1,2) (0,1) (-1, ) (-2, ) (-3, ) 8 7 6 5 4 3 2 1 三、指数函数的图像及性质 在同一坐标系内，作出下列函数的图像： 三、指数函数的图像及性质 0 1 1 关于y轴对称 都过定点（0,1） 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 y=ax (0
1) 0 1 0 1 图象共同特征： （1）图象可向左、右两方无限伸展 （3）都经过坐标为（0，1）的点 （2）图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升 图象自左至右逐渐下降 三、指数函数的图像及性质 0＜a＜1 a＞1 图 象 性 质 x y y＝ax (a＞1) O x y O 定义域 R；值域(0，＋∞) 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 (0,1) (0,1) 在R上减函数,非奇非偶 y＝1 y＝1 x＞0时，ax＞1 x＜0时，0＜ax＜1 x＞0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1 关于y轴对称 y=ax 与 y=(1/a)x 在R上增函数,非奇非偶 y＝ax (0＜a＜1) 三、指数函数的图像及性质 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ) B 四、课堂练习 2.若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（ ） A．a＞1且a≠1 B．a=1 C．a=1或a=2 D．a=2 【解析】若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数， 则a2-3a+3=1， 解得a=2或a=1， 又因为指数函数的底数a＞0且a≠1， 故a=2. D 定义是考查的重点 四、课堂练习 3.函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过 点P，则P点的坐标为（ ） A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2） 【解析】因为y=ax-3+2（a＞0且a≠1）， 所以当x-3=0，即x=3时，y=3， 所以函数y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点 P（3，3）. B 四、课堂练习 4.如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx 的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是_____. ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ 结论：当a>1时,图象越靠近ｙ轴，底数越大; 当0d>1>a>b 四、课堂练习 指数函数的图像和性质 北师大版高中数学必修一 3.2 ... ... 
