第五章 一元函数的导数及其应用 章末综合达标卷 班级___ 姓名_____ 组号_____ 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．在处的导数（ ） A．1 B．2 C． D． 2．已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知直线与曲线相切，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，其导函数的图象如图所示，则关于的论述错误的是（ ） A．在上为减函数 B．在处取极小值 C．在上为减函数 D．在处取极大值 11．下列函数在定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 12．函数的导函数的图象如图所示，则（ ） A．是函数的极值点 B．3是函数的极大值点 C．在区间上单调递减 D．1是函数的极小值点 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知函数，则 ． 14．已知函数在处的导数，则a的值为 ． 15．曲线在处的切线方程为 . 16．若函数存在极值点，则实数a的取值范围为 ． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．（1）求函数在点处的导数； （2）求函数在点处的导数． 18．已知函数． (1)求的图像在点处的切线方程； (2)求在上的值域． 19．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，求函数的最大值． 20．已知函数． (1)求的最小值； (2)设，证明： 21．已知函数在时取得极值． (1)求实数的值； (2)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数． (1)求的解析式； (2)讨论在上的零点个数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】利用导数公式求出，再得. 【详解】由，得，所以. 故选：B. 2．A 【分析】根据导数的几何意义求解即可. 【详解】因为函数在点处的切线方程为， 所以，且，所以， 所以． 故选：A. 3．C 【分析】由复合函数的导数公式求导. 【详解】，则，. 故选：C． 4．D 【分析】 根据函数在区间上的单调性可得在上恒成立，即在上恒成立，利用换元法，结合二次函数的性质求出其最大值即可. 【详解】 因为在上为增函数， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 令，则. 设，则， 所以当时，取最大值为，所以. 故选：D. 5．B 【分析】 根据导数的几何意义，求出切点坐标，再根据切点在直线上求出的值. 【详解】设切点为，由得， 因为直线与曲线相切， 所以，解得，，所以， 又在直线上，所以，解得. 故选：B. 6．A 【分析】利用导数的几何意义即可得解. 【详解】因为，所以， 所以，， 则所求切线方程为，即， 故选：A. 7．A 【分析】 在等式两边求导，令，可求得的值，可得出的表达式，代值计算可得出的值. 【详解】 因为，则， 所以，，解得，所以，， 因此，. 故选：A. 8．B 【分析】求导得到，然后根据在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，由求解即得. 【详解】由，得， ∵在，上为增函数；上为减函数, ∴两根分别位于和中， 得，即，解得. 故选：B 9．AC 【分析】利用基本函数和复合函数的求导法则求解即可. 【详解】选项A，，故A正确； 选项B，，故B错误； 选项C，，故C正确； 选项D，，故D错误. 故选：AC. 10．ABD 【分析】根据导函数的图象判断的符号，进而确定的区 ... ...
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