第六章 平面向量及其应用 第6.1讲 平面向量的概念 1．通过实际背景抽象出向量的特征，总结向量的概念；体会向量的表示方法，认识相等向量与共线向量． 2．结合实例，培养学生用数学的语言表达世界的能力，提升数学抽象，直观想象的学科素养． 1、向量的概念 2、共线向量与相等向量 3、向量的表示及应用 1．向量的定义 在现实世界中，力、位移、速度等有各自的特征，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性．在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量(vector)，而把只有大小没有方向的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量． 2．有向线段 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段(directed line segment)，如图．通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向，以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 3．向量的表示方法 （1）向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量．有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向． （2）向量的模：向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作． 零向量：长度为0的向量叫做零向量(zero vector)，记做. 单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量(unit vector)．向量也可以用字母a，b，c，…表示． 4．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(parallel vectors)．平行向量也叫做共线向量(collinear vectors)． 向量a与b平行，记作a∥b． 我们规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有． 5．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(equal vector)． 用有向线段表示的向量a与b相等，记作a＝b． 题型1、向量的概念 1．下列说法正确的个数是（ ） （1）温度、速度、位移、功这些物理量是向量； （2）零向量没有方向； （3）向量的模一定是正数； （4）非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列说法正确的是（ ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 3．如果将平面内所有单位向量的起点放在同一点，那么它们的终点构成的图形是（ ） A．正方形 B．圆 C．线段 D．点 4．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 5．下列说法错误的是（ ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 题型2、共线向量与相等向量 6．若向量与向量不相等，则与一定（ ） A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 7．设点O是正三角形ABC的中心，则向量，，是（ ） A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量 8．下列命题正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意非零向量共线 9．关于向量，，下列命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．设是正方形ABCD的中心，则（ ） A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D．， 题型3、向量的表示及应用 11．下列说法错误的是（ ）． A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 12．如果一架飞机向西飞行，再向南飞行，记飞机飞行的路程为，位移为，则（ ）． A． B． C． D．与不能比较大小 13．已知向量如下图所示， ... ...
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