2023-2024学年广东省佛山二中高二（下）第一次月考数学试卷 1.函数的导数( ) A. B. C. D. 2.在数列中，若，，则( ) A. B. C. D. 3.函数的导函数，满足关系式，则的值为( ) A. B. C. D. 4.若函数在处的导数等于，则的值为( ) A. B. C. D. 5.函数在区间上的( ) A. 最小值为，最大值为 B. 最小值为，最大值为 C. 最小值为，最大值为 D. 最小值为，最大值为 6.已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二除以余，五五数之剩三除以余，七七数之剩二除以余，问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数满足三三数之剩二，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.若，则( ) A. B. C. D. 9.下列求函数的导数正确的是( ) A. B. C. D. 10.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A. 有两个极值点 B. 有两个极小值 C. 为函数的极小值 D. 为的极小值 11.已知数列的前项和为，且满足，，，则下面说法正确的是( ) A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列 C. D. 12.在等比数列中，，，则与的等比中项为_____． 13.已知数列，且，则的通项公式 _____． 14.若函数的极大值为，则的极小值为____． 15.已知函数． 求函数在点处的切线方程； 求函数的单调区间． 16.已知数列的前项和为，． 求的通项公式； 若，求数列的前项和． 17.已知数列的首项，且满足． 判断数列是否为等比数列； 若，记数列的前项和为，求． 18.已知数列的前项和，且． 求数列的通项公式； 设数列的通项公式，若将数列中的所有项按原顺序依次插入数列中，组成一个新数列：，，，，，，，，，，，，与之间插入项中的项，该新数列记作数列，求数列的前项的和． 19.已知函数． 讨论的单调性； 若直线与曲线相切，试判断函数与的图象的交点个数，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：， ． 故选：． 根据导数的公式即可得到结论． 本题主要考查导数的基本运算，比较基础． 2.【答案】 【解析】解：，， ，，， 是以为周期的周期数列， ． 故选：． 根据递推公式计算出的前几项即可发现是周期数列，从而即可求出的值． 本题考查周期数列，考查学生归纳推理与数学运算的能力，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：， 则， 当时，，解得． 故选：． 将函数求导，将代入，即可求解． 本题主要考查导数的运算，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：函数在处的导数等于， 则， 故． 故选：． 根据已知条件，结合导数的几何意义，即可求解． 本题主要考查极限及其运算，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：， 所以在区间上单调递增， 因此的最小值为，最大值为． 故选：． 先求得函数的导数，进而得到在区间上单调性，即可求得在区间上的最小值和最大值． 本题主要考查了导数与单调性及最值关系的应用，属于基础题． 6.【答案】 【解析】【分析】 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题． 设切点坐标，求得曲线过切点的切线方程，代入原点坐标，结合判别式法求实数的取值范围． 【解答】 解：设切点坐标为， 由，得， 过切点的切线方程为， 又切线过坐标原点，， 又曲线存在过坐标原点的切线，该方程有实根， 即有实数根， ，解得． 故选：． 7.【答案】 【解析】解：由题意，可知，， 故数列是以为首项，为公差的等差数列， ， ， 当且仅当，即时，等号成立， 当时，取得最小值为． 故选：． 先根据题意推导出数列的通项公式，并判断出数列是以为首项，为公差的等差数列，再计算出前项 ... ...
