1.3两条直线的位置关系 同步练习（含解析）2023——2024学年沪教版（2020）高中数学选择性必修第二册

1.3 两条直线的位置关系 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知直线：，：若，则实数（ ） A．或 B． C． D．与 2．若直线：与直线：平行，则的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．或 3．过点且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 4．直线，直线与平行，且直线与垂直，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知命题：，使得斜率存在的两直线与垂直，若命题是真命题，则实数的值为（ ） A． B． C． D．或 6．已知两条不重合的直线和．若，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．或1 7．已知直线与直线垂直，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．若直线与直线垂直，则实数a的取值是（ ） A．或 B． C． D． 二、多选题 9．已知两条直线的方程分别为与，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则两条平行直线之间的距离为 C．若，则 D．若，则直线一定相交 10．（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（ ） A． B． C．以点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形 11．已知直线与直线，下列说法正确的是（） A．当时，直线的倾斜角为 B．直线恒过点 C．若，则 D．若，则 12．已知直线，则下列结论正确的是（ ） A．若直线与直线平行，则 B．直线倾斜角的范围为 C．当时，直线与直线垂直 D．直线过定点 三、填空题 13．设直线l经过点，则当点与直线l的距离最远时，直线l的方程为 ． 14．直线：，：它们的夹角为 15．在直角坐标系xOy上有两点 ，给定三个条件：①，②，③.请从上述三个条件中选出两个分别填在下列空白处（只填代号），使其构成一个真命题：当且仅当 . 16．已知直线与互相平行，则 ，与之间的距离为 . 四、解答题 17．已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且． (1)求直线的方程； (2)已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程． 18．已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． (1)求直线的解析式； (2)求顶点的坐标． 19．已知在平面直角坐标系中，已知的三个顶点为，，，求： (1)所在直线的方程； (2)边上的高所在直线的方程. 20．已知直线． (1)若直线与直线垂直，且经过，求直线的斜截式方程； (2)若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线的一般式方程． 21．在中，BC边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点B的坐标为（1，2）. (1)求点A和点C的坐标； (2)求AC边上的高所在的直线l的斜截式方程. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．C 【分析】依据直线平行的公式计算可求出的值，注意检验直线重合. 【详解】，，解得：或. 当时，直线：，直线：，两直线重合； 当时，经检验，满足题意； 综上，. 故选：C 2．C 【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可. 【详解】直线：与直线：平行， 则，解得或， 当时，此时直线：与直线：平行， 当时，此时直线：与直线：平行， 故或 故选：C 3．A 【分析】根据直线与（）平行，先设出所求直线方程，代入已知点的坐标，可求待定系数. 【详解】设与直线平行的直线方程是， 代入点，得，解得， 所以所求的直线方程是． 故选:A 4．B 【分析】 根据求出的值，即可得出答案. 【详解】因为直线与平行， 并且直线，所以，. 又因为直线与垂直，所以，. 所以. 故选：B. 5．A 【分析】 根据两直线垂直的关系可构造方程组求得的值，结合两直线斜率存在可得到结果. 【详解】若两直线垂直，则，解得：或， 当时，直线可化为，即斜率不存在，不合题意； 当时，两直线斜率均存在，满足题意； 若命题是真命题，则. 故选：A. 6．B 【分析】 根据平行 ... ...