6.1平行四边形的性质(1) 课件（26张PPT）2023-2024学年北师大版数学八年级下册

(课件网) 6.1平行四边形的性质(1) 1．平行四边形的定义： (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)表示：平行四边形用符号“□”来表示． 2．平行四边形的性质： (1)边：两组对边分别平行且相等； (2)角：对角相等、邻角互补； (3)对角线：对角线互相平分． 知识点：平行四边形的定义 1．如图，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为(　 　) A．2和3　 B．3和2 C．4和1 D．1和4 B 2．如图，平行四边形的两条对角线把它分成的三角形中，全等三角形有(　 　) A．2对　 B．3对　 C．4对　 D．6对 C 知识点2：平行四边形的性质 3．证明：平行四边形的对角相等． 已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D. 证明：如图，连接DB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD， ∴∠A＝∠C.同理可证，∠B＝∠D. 4．在平行四边形ABCD中，若∠A－∠B＝70°，则∠A＝_____∠B＝_____∠C＝_____∠D＝_____． 5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4 cm，AD＝7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝____cm. 125° 55° 125° 55° 3 6．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证： (1)△ADF≌△CBE； 证明：(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. ∴△ADF≌△CBE(SAS)． 6．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证： (2)DF∥EB. 证明：(2)∵△ADF≌△CBE， ∴∠DFA＝∠BEC.∴DF∥EB. 7．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是(　 　) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 8．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是(　 　) A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360° B C 9．在□ABCD中，∠B＝2∠C，则∠B的度数为(　 　) A．30° B．60 C．90° D．120° 10．如图，在□ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，则∠CAB的度数为(　 　) A．22° B．23° C．32° D．25° D A 11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于F，∠EAF＝60°，BE＝3 cm，DF＝4 cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长． 解：∠B＝∠D＝60°，∠C＝∠BAD＝120°，AB＝CD＝6 cm，AD＝BC＝8 cm. 12．如图，点E为□ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F. (1)求证：AD＝CF； 证明：∵E是边CD的中点，∴DE＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DCF. ∴△ADE≌△FCE(ASA)，∴AD＝CF. 12．如图，点E为□ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F. (2)若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC. ∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∴AD＝BC＝FC， ∴BF＝2BC.∵AB＝2BC，∴BF＝AB， ∴∠BAF＝∠F＝ ×(180°－70°)＝55°. 13．如图，平行四边形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝3 cm，∠D与∠C的平分线分别交AB于F，E，求AE，EF，BF的长． 解：∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠BEC. 又∵∠BCE＝∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE， ∴BE＝BC＝3 cm.又AB＝5 cm，∴AE＝2 cm. 同理AF＝AD＝3 cm，∴EF＝AF－AE＝1 cm， BF＝AB－AF＝5－3＝2(cm)． 14．已知，如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O与BC，AD相交于点E，F，请说明： (1)OE＝OF. 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE，∠OFA＝∠OEC. ∴△OFA≌△OEC，∴OE＝OF. 14．已知，如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O与BC，AD相交于点E，F，请说明： (2)若直线EF与DC，BA的延长线相交于F，E，如图 ... ...