【小题精做】冲刺2024年高考数学小题突破-限时集训（新高考通用）（6份打包）（含解析）

小题02 复数 高考再现，品味真题 1.（2023年·全国新高考I卷）已知，则（ ） A． B． C．0 D．1 【分析】根据复数的除法运算求出，再由共轭复数的概念得到，从而解出． 【详解】因为，所以，即． 故选：A． 2.（2022年·全国新高考I卷）若，则（ ） A． B． C．1 D．2 【分析】利用复数的除法可求，从而可求. 【详解】由题设有，故，故， 故选：D 3.（2021·全国新高考I卷）已知，则（ ） A． B． C． D． 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C. 4.（2020·全国新高考I卷）（ ） A．1 B． 1 C．i D． i 【分析】根据复数除法法则进行计算. 【详解】 故选：D 模拟训练，冲刺高考 1．复平面内表示复数 的点在直线上，则（ ） A．1 B． C．2 D． 2．若，则（ ） A． B． C．或 D． 3．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．设，则（ ） A．10 B．9 C． D． 5．（ ） A． B． C． D． 6．复数，则（ ） A．10 B． C．6 D． 7．若复数满足，则（ ） A． B．1 C． D． 8．若，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，且为第三象限角.复数，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．若为实数（为虚数单位），则实数（ ） A． B．2 C． D．1 12．设复数，则（ ） A．0 B．2 C． D． 13．（ ） A． B． C． D． 14．已知复数满足：（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．已知复数，，则（ ） A． B． C．26 D．50 16．已知，则的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 17．已知复数满足，则（ ） A． B．2 C． D． 18．已知复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．已知a为实数，若复数z＝（a2－1）＋（a＋1）i为纯虚数，则＝（　　） A．1 B．0 C．1＋i D．1－i 20．已知表示复数z的共轭复数，为非零复数，“”是“存在非零实数t，使得”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 21．若复数满足，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 22．已知复数，满足，则（ ） A．1 B． C．2 D． 23．已知，且为虚数单位，则的最大值是 （ ） A． B． C． D． 24．已知设，则，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 25．已知复数，和满足，若，则的最大值为（ ） A． B．3 C． D．1 参考答案： 1．A 【分析】首先表示复数在复平面内的点的坐标，即可得到方程，解得即可. 【详解】复数 在复平面内对应的点为， 依题意可得，解得. 故选：A 2．A 【分析】利用复数的乘法运算计算，再根据所得结果为实数求出. 【详解】显然，依题意，是正实数，因此， 所以. 故选：A 3．A 【分析】先利用的性质化简，再利用复数的四则运算与共轭复数的定义，结合复数的概念即可得解. 【详解】因为，所以， 由， ，其虚部为. 故选：A. 4．A 【分析】根据复数运算化简求得，然后由复数的模的公式可得. 【详解】因为， 所以． 故选：A． 5．B 【分析】根据复数的四则运算即可求解. 【详解】， 故选：B． 6．B 【分析】先利用复数的四则运算化简，然后代入模的运算公式求解即可. 【详解】复数，则. 故选：B 7．A 【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，进而求得，得到答案. 【详解】由复数，可得，所以， 则. 故选：A. 8．D 【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可由复数的几何意义求解. 【详解】因为，所以，则其在复平面内对应的点为，位于第四象限， 故选：D ... ...