上海市虹口区 2024届高三二模数学试卷（PDF版含答案）

虹口区2024届高三二模数学试卷2024.04 一.填空题（本大题共12题，16每题4分，7-12每题5分，共54分） 3 1.若smx=-号则cos2X=一 2.己知一个球的表面积为36元，则该球的体积为一 3.过抛物线y2=4x焦点的弦AB的中点横坐标为2，则弦AB的长度为 4.已知集合A=enx<0以，B=2s0,则4nB=— 5.己知随机变量X~B(50,p,且E[X]=20,则D[X]= 6.3个男孩和3个女孩站成一排做游戏，3个女孩不相邻的站法种数为 7.己知一个三角形的三边长分别为2,3,4，则这个三角形外接圆的直径为 8.已知等比数列{an}是严格减数列，其前n项和为S,4=2,若a1,2a,3a3成等差数列，则limS= 9.已知平面向量a,6满足=3，=4，a-6=4,若平面向量c满足E-=1,则非-a的最大值为 10。从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个对称的平面图形 (如图2)，篮球的外轮廓为圆O,将篮球的表面粘合线视为 坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆的周长 8等分，且IABH BC1CDL则该双曲线的离心率为 11.如图，在直四棱柱ABCD-A1B,CD,中，底面ABCD为菱形， 且∠BAD=60°.若AB=AA1=2,点M为棱CC1的中点， 图1 点P在AB上，则线段PA,PM的长度和的最小值为 (第10题图) 图2 12.已知关于x的不等式(r-kx)[x2-(k+3)x+4]s0 D 对任意x∈(0，+∞)均成立，则实数k的取值范围为一 二，选择题（本大题共4题，第13、14题各4分，第15、16题各5分，共18分） D 13.欧拉公式e=cos0+isin0把自然对数的底数e,虚数单位i, 三角函数cos8和sn日联系在一起，被誉为“数学的天桥”.若复数：满足 (第11题图) e+e-i=2-i,则-（)A5B.25c5D.而 14.设了)=sm2x+5c0s2x,将函数)y=)的图像沿x轴向右平移营个单位，得到函数=g)的图像， 则()A.函数y=g(x)是偶函数 B函数y:8)的图像关于直线x=受对称 C函数y=g)在子2 上是严格增函数 D画数y=8)在[后]上的值线为[-52习 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第1页共8页 15.给出下列4个命题：①若事件A和事件B互斥，则P(A∩B)=P(A)P(B): ②数据2,3,6,7,8,10,11,13的第70百分位数为10： ③已知y关于x的回归方程为y=-0.5x+0.7,则样本点(2，-1)的离差为-0.7： ④随机变量X的分布为 (0123Y 则其数学期望E[X]=1.6 0.20.20.30.3 其中正确命题的序号为()A.①②B.①③C.②③0.②① 16.已知定义在R上的函数f),g()的导数满足V(列≤g'(),给出两个命题： ①对任意x,∈R,都有V(:)f(ssg()-g(: ②若g()的值域为m,M川]，∫(-)=m,∫()=M,则对任意x∈R都有f(x)=g(x)则下列判断正确的是(） A.①②都是假命题B.①②都是真命题C①是假命题，②是真命题D.①是真命恩，②是假命题 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知等差数列{a}满足a=5,a,+7=2a,·(1)求{a}的通项公式： (2)设数列{亿，前n项和为S.,且b=a,-d,若Sn>432,求正整数m的最小值。 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) C 如图，在三棱柱ABC-ABC中，CA⊥CB,D为AB的中点，CA=CB=2,CC=3. (1)求证：AC∥平面BCD:(2)若CC,⊥平面ABC,点P在棱A4上， A 且PD⊥平面B,CD,求直线CP与平面B,CD所成角的正弦值. D (第18题图) 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第2页共8页 ... ...