【精品解析】2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 26.3 用频率估计概率同步分层训练培优题

2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 26.3 用频率估计概率同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023九上·锦江期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．40个 B．35个 C．20个 D．15个 【答案】B 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：由题意得摸到白球的频率为0.7， ∴白球的个数为0.7×50=35， 故答案为：B 【分析】根据用频率估计概率结合题意即可求解。 2．（2023九上·成都期末）一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：设袋子中的黄球个数最有可能是x个，根据题意得 ， 解之：x=4. 故答案为：C 【分析】设袋子中的黄球个数最有可能是x个，根据摸出红球的频率稳定在左右，可得到关于x的方程，解方程求出x的值. 3．（2023九上·江北期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是（　　） A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84 【答案】B 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：通过观察发现随着射击次数的增多，“射中8环以上”的频率在0.82左右摆动，而且摆动的幅度越来越小，故这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是0.82. 故答案为：B. 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得答案. 4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）. A．20 B．24 C．28 D．30 【答案】D 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ，可以估计摸到黄球的概率为30%，所以盒子中的小球数量n=9÷30%=30（个）. 故答案为：D. 【分析】根据用频率估计概率的定义，可得摸到黄球的概率为30%；根据用样本估算总体的方法，总小球数=，解得盒子中的小球数量. 5．（2023九上·东阳月考）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】D 【知识点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2， ∴， 解得m=20， 经检验m=20是原方程的根，且适合题意， 所以可以估算出m的值为20. 故答案为：D. 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；进而根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可. 6．（2023九上·龙湾期中）实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如下数据： 重复实验次数 100 500 1000 5000 … 钉 ... ...