【精品解析】2024年浙教版数学八年级下册4.6反证法课后培优练

2024年浙教版数学八年级下册4.6反证法课后培优练 一、选择题 1．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角" ，应首先假设这个四边形中（　　） A．没有一个角是锐角 B．每一个角都是钝角或直角 C．至少有一个角是钝角或直角 D．所有角都是锐角 【答案】D 【知识点】反证法 【解析】【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有角都是锐角． 故答案为：D． 【分析】根据反证法证明的步骤，第一步是假设结论不成立，反面成立，因此四边形中没有一个角是钝角或直角即所有角都是锐角． 2．用反证法证明命题“如图，如果 AB∥CD，AB ∥EF，那么CD∥EF”时，第一步是（　　） A．假设 AB不平行于CD B．假设 AB不平行于 EF C．假设 CD∥EF D．假设 CD不平行于 EF 【答案】D 【知识点】反证法 【解析】【解答】解：反证法的步骤： ①首先假设原命题不成立，②推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，③得出原假设不成立，即原命题成立. ∵用反证法证明命题“如图，如果 AB∥CD，AB ∥EF，那么CD∥EF”， ∴证明的第一步应为：假设结论不成立，即：假设CD不平行于EF. 故答案为：D. 【分析】根据反证法的意义“反证法（又称归谬法、背理法），是一种论证方式，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证”并结合题意可求解. 3．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的过程如下： 已知：△ABC． 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°． 证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60° ，即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，则∠A+∠B+∠C>60+60°+60°= 180°， 这与“____”这个定理相矛盾， 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°． 在证明过程中，横线上应填入的句子是（　　） A．三角形内角和等于180° B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C．等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60° D．等式的性质 【答案】A 【知识点】反证法 【解析】【解答】证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60° ，即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，则∠A+∠B+∠C>60+60°+60°= 180°， 这与“三角形的三内角和为180°”这个定理相矛盾， 所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°． 故答案为：A． 【分析】根据反证法证明步骤，先假设结论不成立，然后算出三角形的内角和比180°大，与三角形的内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立． 4．（2023八下·宁波期末）用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（　　） A． B． C．a与b相交 D．a与c相交 【答案】D 【知识点】反证法 【解析】【解答】解：∵用反证法证明时，应先假设a与c相交. 故答案为：D. 【分析】用反证法证明时，首先应假设结论不成立，据此解答. 5．（2023八下·上城期中）若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（　　） A． 至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角 C．每一个角都是钝角或直角 D．每一个角是锐角 【答案】D 【知识点】反证法 【解析】【解答】解：利用反证法证明"四边形中至少有一个角是钝角或直角 "时应该假设结论不成立：四边形里没有一个角是钝角或直角. 故答案为：D. 【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，即至少有一个角是钝角或直角，否定为没有一个角是钝角或直角. 6．（2022八下·临渭期末）下列命题正确的是（　　） A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．分 ... ...