【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.2 完全平方公式同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2024·湖南模拟）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C．-2(3a-1)=-6a+1 D． 3．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81.用8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64.用12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（　　） A．24 B．36 C．45 D．49 4．如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是a ， ab， ab，b ，则原正方形的边长为 （　　） A． B．a+b C．a-b D．a -b 5．有若干个大小、形状完全相同的小长方形，现将其中4个按如图1所示的方式摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分的面积为40.再用5个按如图2所示的方式摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分的面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空)，则每个小长方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 6．（2024八上·松原期末）小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（　　） A．6 B． C．6或 D．18 7．下列运用乘法公式的计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式(a+b)"的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为（　　） A．84 B．56 C．35 D．28 二、填空题 9．（2020七下·顺德月考）已知a+b=7，ab=2，则a2+b2=　 　． 10．如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积=　 　. 11． （1）若(4a+3b)2=(4a-3b)2+A，则A=　 　． （2）若(3x-5y)2=(3x+5y)2+B，则B=　 　． 12．（2023八上·长春净月高新技术产业开发期中）已知x+y=1，xy=-3，则x3y+xy3=　 　 13．（2023八上·吉林期中）若代数式x2-8x+m是关于x的完全平方式。则实数m=　 　． 三、解答题 14．计算： （1）(3-4k)(-4k-3). （2）(3x+2y-1)(3x-2y+1). （3） （4） （5） 15．（2024八下·汕头开学）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形. 图1 图2 （1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为　 　 （2）观察图2，请直接写出下列三个代数式(m+n) 2，(m- n) 2，mn之间的等量关系是　 　 （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①若 p+q=9，pq=7，求(p- q) 2的值： ②若(2021- a) 2+( a - 2022) 2=7，求(2021- a) ( a- 2022)的值. 四、综合题 16．（2023七下·霍邱期末）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用图①的面积来表示． （1）请写出图②所表示的代数恒等式． （2）请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式． 17．（2023七下·绥德期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A、，A不符合题意； B、，B不符合题意； C、，C不符合题意； D、，D符合题意； 故 ... ...