【精品解析】2024年浙教版数学八年级下册阶段复习培优练第2章一元二次方程

2024年浙教版数学八年级下册阶段复习培优练第2章一元二次方程 一、选择题 1．（2023九上·杭州月考）与自变量的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中均为常数）． … 0 1 2 … … … 甲同学发现当时，是方程的一个根；乙同学发现当时，则．下列说法正确的是（　　） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲乙都错 D．甲乙都对 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【解答】解：由表中数据得：当时，都是， 当时，和，符合题意， ∴由抛物线的对称性可知：函数图象的对称轴是直线， ∴点关于对称轴是对称点为， ∴是方程的一个根； 当时，和，符合题意， ∴由抛物线的对称性可知：函数图象的对称轴是y轴， ， ， 即甲乙都对． 故答案为：D． 【分析】分类讨论：当时，和，符合题意，当时，和，符合题意，分别求得函数的对称轴，根据函数的对称性，即可得解． 2．（2024九上·岳阳期末）图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：矩形纸片的长为28cm，宽为16cm，且盒子的高为xcm， 折成的长方体底面的宽应为(16-2x)cm，长为cm， 折成的长方体底面积为80cm2， . 故答案为：D. 【分析】根据长方形和折叠后的长方体各边长之间的关系，可得折成的长方体底面的宽应为(16-2x) cm，长为cm，再结合长方体底面积为80cm2，根据长×宽=80即可列出方程. 3．（2023九上·苍南模拟）设k为非负实数，且方程-2kx+4=0的两实数根为a，b，则+的最小值为（　　） A．-7 B．-6 C．2 D．4 【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；二次函数的最值 【解析】【解答】解：∵x2-2kx+4=0有两个实数根 ∴ =（-2k）2-4×4=4k2-16≥0 ∴k2≥4 ∵k为非负实数 ∴k≥2 由韦达定理得：a+b=2k，ab=4 ∴（a-1）+（b-1）=2k-2， (a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=4-2k+1=5-2k ∴(a-1)2+(b-1)2=[(a-1)+(b-1)]2-2(a-1)(b-1)=(2k-2)2-2(5-2k)=4(k-)2-7 令y=4(k-12)2-7，则函数图象开口向上，在对称轴右侧，y随k的增大而增大 ∴当k=2时，y有最小值4（2-12）2-7=2，即 + 的最小值为2 故答案为：C. 【分析】根据方程有两个实数根，可得 =（-2k）2-4×4=4k2-16≥0，求出k≥2，由韦达定理a+b=2k，ab=4，转化成（a-1）+（b-1）=2k-2，(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=4-2k+1=5-2k，故(a-1)2+(b-1)2=[(a-1)+(b-1)]2-2(a-1)(b-1)=(2k-2)2-2(5-2k)=4(k-)2-7，令y=4(k-)2-7，函数图象开口向上，在对称轴右侧，y随k的增大而增大，故当k=2时，y有最小值2，即 + 的最小值为2 4．（2021九上·萧山期中）将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　） A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的图象 【解析】【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点坐标为（1，4）， 当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3， 则抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0）， 把抛物线y＝﹣x2+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3），顶点坐标M（1，﹣4）， 如图，当直线y＝x+b过点B时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三 ... ...