【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练提升题

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练提升题 一、选择题 1．（2022·威宁模拟）如图，为的直径，将沿翻折，翻折后的弧交于D．若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C．8 D．10 2．（2024九下·阎良开学考）如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（2024九下·榕江月考）如图所示，☉A过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B是x轴下方☉A上一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 4．（2021九上·韩城期中）如图，点，，是上的三个点，若，则的度数为（　　） A．76° B．38° C．24° D．33° 5．（2023九上·东阳月考）如图，点A，B在以为直径的半圆上，B是的中点，连接交于点E，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．（2024九上·曲靖期末）如图，，为的两条弦，连接， ，，若，则是（　　） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 7．（2024九上·潮南期末）如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（　　） A． B． C． D． 8．如图，过外一点作的切线AD，点是切点，连结OA交于点，点是上不与点B，D重合的点.若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2024九下·武汉开学考）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D，P分别在，上．若∠BDC＝140°，则∠APC的度数为　 　． 10．（2024九下·榕江月考）如图所示，已知△ABC的外接圆☉O的半径为3，AC=4，则sin B=　 　. 11．（2024九上·曲靖期末）如图在平面直角坐标系中点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴，以为直径的经过点O，连接，过点D作于点E，若，，则圆心点D的坐标是　 　． 12．（2021九上·德州期中）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为　 　． 13．（2024九上·伊通期末）如图，为的直径，点C，点D在上，并且在直径的两侧，，则　 　． 三、解答题 14．（2023九上·商南期末）如图，是的直径，点，均在上，，弦，求的直径． 15．如图，在△ABC的边BC的同侧分别作等边三角形ABD，BCF和ACE. （1）证明：△ABC≌△DBF. （2）证明：四边形AEFD是平行四边形. （3）若AB=3，AC=4，BC=5，则∠DFE的度数为　 　°. 四、综合题 16．（2021九上·余杭月考）如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC两边于点D，E，连结ED，且ED＝EC. （1）求证：AB＝AC. （2）若AB＝4，BC＝ ，求CD的长. 17．（2022·赣州模拟）如图，点C是以AB为直径的半圆O内任意一点，连接AC，BC，点D在AC上，且AD＝CD，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图（1）中，画出的中线AE； （2）在图（2）中，画出的角平分线AF． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：连接AC，DC，过点C作CE⊥AB与E，点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，设AC=x，如图所示： ∵AB为直径， ∴∠BCA=90°， ∵， ∴， 根据勾股定理得 ， 即， 解得，， ∴， ∴， ∴AE=， ∵BC为折痕，点D与点D'对称， ∴∠CBA=∠CBD'，， ∴， ∴CD=AC， ∵CE⊥AD， ∴DE=AE=2，AD=4， ∴弓形AC=弓形DC， ∴S阴影=S△ACD=． 故答案为：C． 【分析】连接AC，DC，过点C作CE⊥AB与E，点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，设AC=x，根据直径时圆周角性质可知∠BCA=90°，运用锐角三角函数的定义结合勾股定理可求得，，然后运用面积桥计算求得CE与AE，从而根据折叠的性质得到∠CBA=∠CBD'， ，可得AC=CD，结合等腰三角形的性质求得AE=DE=2，最后运用弓形AC=弓形DC进行面积转化即可求解。 2．【答案】D 【知 ... ...