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课件网) 5.最小公倍数 第四单元 分数的意义和性质 学习目标 重点 掌握求两个数的最小公倍数的方法。 难点 能够求两个数的最小公倍数。 1.理解公倍数、最小公倍数的意义。 2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。 1.什么是倍数？ 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数。 复习引入 2.一个数的倍数有哪些特征？ 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数， 一个数倍数的个数是无限的。 公倍数和最小公倍数的意义 4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？ 想一想，怎么求4和6公有的倍数呢？ 可以先分别找出4和6的倍数。 1 6，12，18，24，30，36，42 ... 4的倍数有： 6的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36, 40 ... 4和6公有的倍数有： 12，24，36 ... 其中，公有的最小倍数是： 12。 4和6的公倍数 4和6的最小公倍数 想一想：4和6有最大公倍数吗？ 试着用集合图表示4、6的公倍数。 6的倍数 4的倍数 6，18，30，42，… 4，8，16， 20，28，32，40，… 12，24，36，… 4和6的公倍数 4和6的最小公倍数 还可以这样表示！ 想一想：两个数有没有最大的公倍数？ 因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。 做一做 把3和4倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。 3和4的倍数 3的倍数 4的倍数 3、6、9、15、18、21、27、30 4、8、16、20、28 12 24 怎样求6和8的公倍数和最小公倍数？ 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48， … 8的倍数：8，16，24，32，40，48， … 6和8的公倍数有：24，48， … 最小公倍数是：24。 你能想到哪些方法？ 你还有其他方法吗？ 方法一：列举法 2 8的倍数：8，16，24，32，40，48， … 6和8的公倍数有：24，48， … 最小公倍数是：24。 再从8的倍数中 圈出6的倍数 方法二：筛选法 怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ 6 ＝ 2×3 8 ＝ 2×2×2 2 2 公有的质因数 6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 方法三： 分解质因数法 因此，6和8的最小公倍数是24。 6 8 2 3 4 ……同时除以质因数2 ……除到两数的商只有公因 数1为止 2×3×4＝24 是除法的计算方法，但省略了竖式除法逐层计算的过程，比长除法短，所以叫做短除法。 方法四： 短除法 我们再找其他的数验证一下吧。 48÷24=2，两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数吧？ 72 ÷24 ＝3 96 ÷24 ＝4 …… 输入标题 9的倍数有哪些？6的倍数有哪些？ 9的倍数：9,18,27,36,45,54,63,72,81… 6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60… 9和6有公有的倍数吗？ 输入标题 9的倍数：9,18,27,36,45,54,63,81… 倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54… 9和6公有的倍数：18,36,54… 9和6公有的倍数有无数个。 找一找，9和6公有的倍数。 输入标题 我们还可以用集合圈来表示。 9的倍数 6的倍数 9,27,45,63,81… 6,12,24,30, 42,48… 18,36,54… 公倍数 找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？ 3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 3和6的最小公倍数是6. 2和8的最小公倍数是8. 5和6的最小公倍数是30. 4和9的最小公倍数是36. 3和9的最小公倍数是9. 5和10的最小公倍数是10. 发现一个数是另一个数的倍数，这个数就是这两个数的最小公倍数;两个数互质，那么它们的公倍数就是两个数的乘积. 你知道吗？ 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如： 60 =2×2×3×5 42 =2×3×7 60和42的最小公倍数： 2×3×2×5×7 = 420 60 42 2 30 21 3 ... ...
