不等式-2023-2024学年八年级数学下册（北师大版）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第01讲 不等式 【题型1 不等式的定义】 【题型2 在数轴上表示不等式的解集】 【题型3 不等式的性质】 【题型4 不等式的解集】 考点1：不等式的定义 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： 等都是不等式． （2）常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 【题型1 不等式的定义】 【典例1】（2022秋 澧县期末）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③． 故选：C． 【变式1-1】（2023春 长顺县期末）“x为正数”的表达式是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0 【答案】B 【解答】解：∵正数是指大于0的数， ∴x是正数，即x＞0， 故选：B． 【变式1-2】（2023春 霸州市期末）某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙≥120毫克”，那么这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是（　　） A．600毫克 B．700毫克 C．最多600毫克 D．至少600毫克 【答案】D 【解答】解：∵每百毫升中含有原生高钙≥120毫克， ∴500毫升中含有原生高钙≥120×5＝600毫克， ∴这样的一盒纯牛奶中原生高钙的含量是至少600毫克． 故选：D． 【变式1-3】（2023春 罗湖区期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（　　） A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 【答案】D 【解答】解：由题意可得，0＜x≤4.5． 故选：D． 【变式1-4】（2023春 武侯区校级期末）下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②⑤为不等式，共有3个． 故选：B． 考点2：不等式的解集 不等式的解集 ①概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。 ②用数轴表示不等式解集 解集x> 4在数轴上表示为 解集x≥ 4在数轴上表示为 解集 x < 4 在数轴上表示为 解集 x ≤在数轴上表示为 【题型2 在数轴上表示不等式的解集】 【典例2】（2022秋 安顺期末）如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　） A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3 【答案】D 【解答】解：根据数轴可知﹣2≤x＜3， ∴不等式的解集为﹣2≤x＜3， 故选：D． 【变式2-1】（2023秋 温州期中）不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：不等式x≤1的解集在数轴上表示正确的是： 故选：B． 【变式2-3】（2023秋 苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵﹣1≤x＜3， ∴在数轴上表示为： 故选：D． 【变式2-4】（2023春 商南县校级期末）设“〇”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：设“〇”的质量为x，“□”的质量为y， 根据图可知，1+y＝4×1， 解得y＝3， 2x＞x+y，即2x＞3+x， 解得：x＞3， 则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的为图D． 故选：D． 考点2：不等式的基本性质 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号 ... ...