海南省屯昌县屯昌中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（含解析）

屯昌县屯昌中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．现有100件产品，其中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率( ) A. B. C. D. 2．设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为( ) A. B. C. D. 3．已知a为函数的极小值点，则( ) A. B. C.2 D.1 4．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为( ) A. B. C. D. 5．3名男生和2名女生排成一队照相，要求女生相邻，共有排法( )种 A.120 B.24 C.48 D.96 6．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为( ) A.-80 B.80 C.-160 D.-120 7．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有( ) A.种 B.种 C.种 D.72种 8．函数的单调递增区间( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列运算错误的是( ) A. B. C. D. 10．已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是( ) A.数列的首项比公差多1 B.数列的首项比公差少1 C.数列的首项为2 D.数列的公比为 11．在的展开式中，下列叙述中正确的是( ) A.二项式系数之和为128 B.各项系数之和为1 C.常数项为15 D.的系数为-48 12．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( ) A.事件B与事件相互独立 B. C. D. 三、填空题 13．若随机变量ξ的分布列如下表，则的值为_____. ξ 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x 14．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是_____. 15．在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有_____种.（请用数字作答） 16．曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为_____. 四、解答题 17．从1，2，3，4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？ （1）三位数； （2）三位数的偶数. 18．从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动. (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数ξ的分布列. 19．医学上发现，某种病毒侵入人体后，人的体温会升高.记病毒侵入后人体的平均体温为（摄氏度）.医学统计发现，X的分布列如下. X 37 38 39 40 P 0.1 0.5 0.3 0.1 （1）求出，； （2）已知人体体温为时，相当于，求，. 20．在的展开式中，求： （1）第4项的二项式系数； （2）含的项的系数. 21．已知函数. （1）若函数在处取得极小值-4，求实数a，b的值； （2）讨论的单调性. 22．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)求证：当时，. 参考答案 1．答案：B 解析：根据题意，在第一次抽到次品后，还有4件次品，95件正品； 则第二次抽到正品的概率为， 故选：B. 2．答案：B 解析：，由得，时，，所以. 故选：B. 3．答案：D 解析：， 令，解得：或，令，解得：， 所以，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 所以，1是函数极小值点，故， 故选：D. 4．答案：B 解析：设事件：表示第1次取到黑球，事件：表示第1次取到白球， 事件B：表示第2次取到黑球，可得，， 则. 故选：B. 5．答案：C 解析：将两名女生当成一个元素和3名男生全排列得种排法， 两名女生排序有种排法， 所以共有种排法. 故选：C. 6．答案：C ... ...