2024年中考数学二轮复习专项训练：二次函数综合（角度问题）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 2024年中考数学二轮复习专项训练：二次函数综合（角度问题） 1．如图1，抛物线 与x轴分别交于点，，与y轴交于点，点P是坐标平面内一点，点P坐标． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，将抛物线 x 轴上方的图象沿x轴翻折，翻折后的图象和原抛物线图象组成一个新的图象（如图 2实线部分和虚线部分，），记为图象 L．若直线与该新图象L恰好有三个公共点，请求出此时 n 的取值范围． (3)在（2） 件下的新图象L，连接，若点D在新图象L上且 求点D的坐标． 2．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴于点B，交y轴于点C，直线经过A，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第一象限抛物线上一点，交y轴于点D，若设线段的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，如图3，连接，点E为抛物线上第四象限上一点，，连接交x轴于点F，若，求点P的横坐标． 3．抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为． (1)求点和点的坐标； (2)如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标； (3)如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点．设和的面积分别为和，求的最大值，并求此时点Q的坐标． 4．如图1，已知抛物线（a，b为常数，）经过点，，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式： (2)如图2，若点P为第二象限内抛物线上一点，连接、、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标及此时四边形的面积： (3)如图3，点Q是抛物线上一点，连接，当时，求点Q的坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，作直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，垂足为点E，连接，当四边形的面积最大时 ①求证：四边形是平行四边形； ②若点F是的中点，在抛物线上是否存在点Q，使得经过点F、Q的直线与y轴所夹的锐角与相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与坐标轴分别交于三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为． (1)三点的坐标_____，_____，_____； (2)连接，交线段于点． ①当与轴平行时，求的值 ②当与轴不平行时，连接、，求的最大值 ③连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由． 7．综合与实践： 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)小明探究点D位置时发现：如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值； (3)小明进一步探究点D位置时发现：点D在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点D的坐标． 8．如图，已知点A的坐标是，点B的坐标是，以AB为直径做⊙，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线． (1)求此抛物线的解析式； (2)点E是AC延长线上一点，的平分线CD交⊙于点D，连接BD，求点D的坐标； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点． (1)已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由； (2)已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式； (3)在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．连接并延长，交该抛物线于点E．点F 是射线上一点，如果，求点F的坐标． ... ...