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课件网) 第2课时 补 集 学习目标 1.了解全集的含义及其符号表示. 2.理解给定的集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 3.能使用Venn图或数轴表达集合的关系和运算,提升直观想象的素养. 1 知识梳理 自主探究 1.全集 (1)定义:如果一个集合含有所研究问题中涉及的 . ,那么就称这个集合为全集. (2)记法:全集通常记作 . 2.补集 (1)定义:对于一个集合A,由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,记作 . 所有 元素 U 不属于集合A UA (2)符号表示: UA= . {x|x∈U,且x A} {-2,-1,0} 思考1:已知集合U={-2,-1,0,1,3},A={1,3},则 UA= . 3.补集的运算性质 思考2:(1)设全集U={1,2,3,4,5}.若 UA={1,2,5},则集合A= ; (2)用实数集R和有理数集Q及补集符号 表示无理数集. 提示:(2) RQ. {3,4} 2 师生互动 合作探究 [例1] (1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},则集合B= ; 补集运算 解析:(1)法一(定义法) 因为A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, 所以U={1,2,3,4,5,6,7}. 又 UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}. {2,3,5,7} (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则 UA= . 解析:(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示. 由补集的定义可知 UA={x|x<-3或x=5}. {x|x<-3或x=5} 求集合的补集的方法 (1)定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解. (2)Venn图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集. (3)数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题. 提醒:对于涉及连续数集的补集运算,可借助数轴的直观性求解,但要注意端点值的特殊情况. 针对训练1:(1)已知集合U={x∈Z|-3
8}. 角度1 集合中的元素是离散的参数问题 [例3] 集合M={-2,2x2-5x-3,x2-2x-4},N={-2,9},若 MN={4},求满足条件的实数x组成的集合. 含参数的补集的运算 集合中的元素是离散的参数问题,应先确定全集,然后根据所研究的子集的元素是全集的元素列出方程,求出参数后,要注意检验研究的集合是不是全集的子集. 针对训练3:已知全集U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6}, (1)若 U( UB)={0,1},求实数a的 ... ... 
