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课件网) 第五章 5.4 二项式定理 基础与能力并重 经典与创新共存 目录 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 1.（知识目标）了解二项式定理的探求，掌握二项式定理并能进行简单应用掌握并利用通项公式求二项展开式的某一项。 2.（能力目标）通过二项式定理的推导过程，培养学生观察，猜想，归纳的能力。 3.（情感目标）通过自主参与和探讨二项式定理的形成过程，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，使学生体会到数学内在的和谐美。 教学反思 新知讲授 典例剖析 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 先看下面的问题 若今天是星期四，20天后是星期几？再过810天后的那一天是星期几？ 数学问题:（a+b）n 的展开式是什么？ 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 在两个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？ a b a b (a+b)2=a2+2ab+b2 你能发现这两个问题的相似之处吗？ a a a b a b b b 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 在三个袋子中分别取一个球，共有多少种结果？ a b a b a b a a a × a b a × b b a × b b b × 1 3 3 1 由此你能推出下面的式子吗？ (a+b)3= a3+ a2b+ ab2+ b3 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 如何从组合知识得到(a+b)4展开式中各项的系数 (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) (1)若每个括号都不取b，只有 种取法得到a4； (2)若只有一个括号取b，共有 种取法得到a3b； (3)若只有两个括号取b，共有 种取法得到a2b2； (4)若只有三个括号取b，共有 种取法得到ab3； (5)若每个括号都取b，共有 种取法得b4. (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 那么(a+b)n = 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 对二项式定理的理解 （1）它有n+1项; （2）各项的次数都等于二项式的次数n; （3）字母a按降幂排列，次数由n递减到0;字母b按升幂排列，次数由0递增到n. 二项式定理： 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 2 二项式系数 我们看到的二项展开式共有n+1项，其中各项的系数 ( )叫做二项式系数（binomial coefficient）. 二项式定理： 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 3 通项 上式中的 叫做二项展开式的通项，用 Tk+1 表示，即通项为展开式的第k+1项： 二项式定理： 你能用个类似数列通项公式的式子来表示这些展开式的规律吗？ 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 典例 例1. 求 例2. 求 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 参考答案 1.解：=1+++……+……+ 2.解：=++++ 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 引例：若今天是星期四，20天后是星期几？再过810天后的那一天是星期几？ 余数是1，则再过810天后的那一天是星期五。 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 例题3 求的系数以及常数项 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 解 因为 =,因此的系数为32. 常数项为 =16,所以常数项为16. 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 变式: 1. 求 中展开式的第4项系数； 2.求的展开式的第四项的二项式系数 教学目标 情景导入 课堂小结 布置作业 教学反思 新知讲授 典例剖析 课堂小结 1.二项式定理 二项式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+ Cnran-rbr+…+Cnnbn是通过不完全归纳法，并结合组合的概念得到展开式的规律性 ... ...
