(
课件网) 1.4.1 充分条件和必要条件 1.4 充分条件与必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 教学目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义． 2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明 重点: 会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件 难点: 能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明 教学重、难点 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 延伸拓展 伍 新课导入 壹 新课导入 逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具。学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理推证数学结论、准确表达数学内容。逻辑用语也是日常交往、学习和工作中必不可少的工具。 接下来我们将通过逻辑用语的学习，理解使用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理的方法，体会逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用。 讲授新知 贰 讲授新知 问题1： 在初中，我们已经对命题的有了一些初步的认识，你还能否想起下列知识： (1)什么是命题？这个概念的核心是什么？什么是真命题？什么是假命题？ 一般地，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 命题定义的核心是能判断真假。在判断标准确定的情况下，判断的结果可真可假。 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 假命题也是命题 (2)命题表达形式一般是怎样的？ 若p，则q。 其中P叫命题的条件，q叫命题的结论 下面我们就来进一步研究这种形式中p和q之间的关系？ (3)你能将下列命题改写成”若p，则q“的形式吗？它们是真命题还是假命题？ ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ②两条对角线相等的四边形是平行四边形； ③对顶角相等； ④空集是任意集合的子集。 若一个四边形的两组对边分别相等(p)，则这个四边形是平行四边形(q). 真命题 若一个四边形的两条对角线相等(p)，则这个四边形是平行四边形(q). 假命题 若两个角是对顶角(p)，则这两个角相等(q). 假命题 若一个集合是空集(p)，则这个集合是任意集合的子集(q). 真命题 问题2：下列”若p，则q“形式的命题中，哪些是真命题，哪些是假命题，你是如何判定的？ （1）若平行四边形的对角线相互垂直，则这个平行四边形是菱形； （2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； （3）若x2-4x+3=0,，则x=1； （4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l ，则a//b。 思考1：在(1)(4)中，由条件p通过推理可以推出结论p，因此它们是真命题。请问，对于一般的”若p，则q“的命题，如果能由p推出q，那它是否一定是真命题 反之成立吗？ 探究新知(一) 真命题 真命题 假命题 假命题 由p可以推出q， 由p不能推出q， 由p不能推出q， 一般地，由p通过推理可以推出结论q，则“若p，则q”是真命题，反过来也成立。 由p可以推出q， 思考2：在(2)(3)中，由条件p通过推理不能推出结论p，因此它们是假命题。同样，对于一般的”若p，则q“的命题，如果能由不能推出q，那它是否一定是假命题？反之成立吗？ 一般地，如果由p通过推理不能推出结论q，则“若p，则q”是假命题，反过来也成立。 思考3：在”若p，则q“形式的命题中，”命题的真假”与”由p推出q”之间的关系是怎样的？ 一般地， 如果“若p，则q”为真命题，则由p可以推出q。 并且称p是q的充分条件，q是p的必要条件 如果“若p，则q”是假命题，则由p不能推出q。 并且说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 记作 记作 充分条件，必要条件 (1)“p是q的充分条件”意味着： 只要p成立就足以推出q成立； (2)“q是p的必要条件”意味着： ... ...
