第六章 平面向量 6.1 平面向量的概念 导学案 【学习目标】 1．通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，培养数学抽象的核心素养； 2．理解平面向量的表示和两个向量平行与相等的含义，提升数学抽象的核心素养． 【学习重点】 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量； 【学习难点】 理解平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系． 【新课导学】 环节1：创设情境，生成问题 创设情境，生成问题 情境一：南辕北辙———战国时，有个北方人要到南方的楚国去．他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去．有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢？”他却说：“不要紧，我有一匹好马！” 想一想：他能如愿到达楚国吗？ 【预设答案】不能，方向错误 问题1：质量、力、速度这三个物理量有什么区别？ 【预设答案】质量只有大小；力、速度既有大小，又有方向． 问题2：在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？ 【预设答案】不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小． 问题3：现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度、质量、加速度等，怎样正确区分这些量呢？ 环节2：新课导入，知识生成 活动1：提出定义 向量定义：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量．如位移、力、加速度等． 数量定义：把只有大小没有方向的量称为数量．如年龄、身高、体重、面积、体积、质量等． 注：①向量和数量的区别：向量有方向，数量没有方向；数量可以比较大小，向量无法比较大小． ②向量和矢量：向量是从物理中的矢量抽象出来的，但是在数学上我们只考虑大小和方向，而物理中的矢量有时还要考虑其他属性，如力除了大小方向之外，还要考虑作用点． 【牛刀小试】 1．因为温度有正有负，所以温度是向量．（ ） 【预设答案】【解析】温度的正负，指的是零上和零下这一对相反意义，而向量是既有大小又有方向的量，故答案为：错误． 2．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积．其中不是向量的有（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【预设答案】【解析】看一个量是不是向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向． （2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，（1）（5）（6）（7）（8）（9）只有大小没有方向，不是向量． 故选：A． 活动2：向量的几何表示 思考（1）：实数在数轴上是如何表示出来的？ 【预设答案】数量可以用数轴上的点表示 （2）那么向量呢？我们能不能找到一种几何图形来表示平面向量呢？力是如何表示的？ 概念生成： 1．有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作|| 2．向量的表示： （1）几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作． （2）字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，)． 思考：向量与有向线段有什么区别？ 【预设答案】向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小相等和方向相同，则这两个向量就是相同的向量．有向线段有起点、方向与长度三个要素，若起点不同，尽管方向与长度相同，也是不同的有向线段． 【牛刀小试】在如图所示的坐标纸（规定小方格的边长为1）中，用直尺和圆规画出下列向量： （1），点A在点O正南方向； （2），点B在点O北偏西方向； （3），点C在点O南偏西方向． 【预设答案】【解析】如图． 活动3：零向量、单位向量 长度为0的向量叫做零向量，记 ... ...
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