达州外国语学校2023—2024学年下学期高二年级月考 数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部是（ ） A B. C. 1 D. 2. 已知，且，则所在的区间为（ ） A B. C. D. 3. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为上的一点，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 函数的图象在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列中，则（ ） A. B. 5 C. 10 D. 20 6. 1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（ ） A. 240 B. 480 C. 384 D. 1440 7. 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被2除后的余数构成一个新数列，则数列的前2024项的和为（ ） A. 1348 B. 675 C. 1349 D. 1350 8. 已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线与，则（ ） A. 若，则两直线垂直 B. 若两直线平行，则 C. 直线恒过定点 D. 直线在两坐标轴上的截距相等 10. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. B. C. 数列为单调递减数列 D. 取得最大值时， 11. 设函数，则（ ） A. B 函数有最大值 C. 若，则 D. 若，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知抛物线的焦点为，在上有一点满足，则点到轴的距离为_____. 13. 现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色，则一共有_____种着色方法． 14. 设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极小值5． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最小值． 16. 已知数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点． （1）证明：平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆的左、右焦点是,且以为直径的圆的面积为,点P是椭圆C上任一点,且的面积的最大值为． （1）求椭圆C方程; （2）若直线l与椭圆C交于A,B两点,且原点O到直线l的距离为1,求面积的取值范围． 19. 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题. （1）证明：； （2）设，证明：； （3）设，若是的极小值点，求实数的取值范围.达州外国语学校2023—2024学年下学期高二年级月考 数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简复数，即可得到答案. 【详解】，故复数的虚部是. 故选：D. 2. 已知，且，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数单调递增结合零点存在定理判断. 【详解】因为在单调递增， 故在 ... ...
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