梅河口市第五中学2023~2024学年度下学期 高一数学试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至3页，第II卷第3至5页，共5页.满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 若复数满足，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先求出复数的代数形式，再根据复数的除法运算及复数的模的计算公式即可得解. 【详解】由，得， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角恒等变换的知识化简已知条件，由此求得. 【详解】 . 故选：A 3. 由下列条件解，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和为及三角形三边关系，结合正弦定理逐项判断即可. 【详解】对于A，,由正弦定理可得, 由和可知和只有唯一解，所以只有唯一解； 对于B，因为，由余弦定理可知只有唯一解， 所以三角形的三个边唯一确定，即只有唯一解； 对于C，因为，由正弦定理得， 即，所以，所以角有两个解，即有两个解； 对于D，因为，，，由正弦定理得， 所以，又c>a，所以，所以角只有一个解，即只有唯一解 故选：C 4. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量数量积的运算律可得，再由投影向量的定义求在上的投影向量. 【详解】由，则， 由在上的投影向量. 故选：D 5. 在中，若，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理将化简为，从而可求解. 【详解】由，得， 化简得， 当时，即，则为直角三角形； 当时，得，则为等腰三角形； 综上：为等腰或直角三角形，故D正确. 故选：D. 6. 如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意设，由向量的线性运算可得，再根据已知列等式计算即可求出. 【详解】由题意，是上一点，设， 则， 又，所以， 所以， 所以，解得. 故选：C 7. 在平面四边形中，，，.若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取中点为，结合极化恒等式以及余弦定理，即可求得结果. 【详解】根据题意，连接，取中点为，作图如下： ， 在三角形中，由余弦定理可得：，即， 则，故， 显然当且仅当时，取得最小值， 故，的最小值为. 即的最小值为. 故选： 8. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法———三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在中，分别为内角的对边，那么的面积，若，且，则面积的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理及两角和的正弦公式得，代入“三斜求积”公式，利用二次函数求解最值. 【详解】因为，所以， 所以， 由正弦定理得，又，所以 ， 所以当即时，面积的最大值为. 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小題6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分， ... ...
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