西安市第一中学 2024届高三第五次模拟考试数学（文)试题 一、选择题 1,复数z满足z=2+i,其中i为虚数单位，则2=（) A.1 B.5 C.2 D.√5 2.已知集合A={x∈Nx<3,B={1,2,4},则AUB=（) A.{1,2,4}B.{0,12,4}C.{1,2,34}D.{0,123,4} 3.·如图，网格纸上小正方形的边长为1，其中粗线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的表面积为() A.24π B.31π C.33元 D.36π 4.已知AMBC中，d=2,C-3,且a1BC的面积为弓，则A=() A.30 B.30°或150° C.60° D.60°或120° 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x20时，f(x)=2+x+m,则f(-3)=() A.-10 B.4 C.4 D.10 6.已知非零向量a,b满足月=4d,且a1(2a+),则a与5的夹角为( ) A.胃 B.月 C.2x 3 D. 5π 7.已知两个共中心0的正方形的边长分别为2和4，在如图所示的 阴影中随机取一点M,则直线oM的倾斜角不大于牙的概率为() A. B c.8 D.8 8已知函数f(x)=x3-32+4,若f()存在唯-一的零点x。,且x。<0,则实数a的取值范围为 A.（-0,3) B.（-o,1) C.(-l,+o) D.(-3,to) 9.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法， 最早见于《周礼·春官大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、 木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器某同学计划从“金、石、匏、 竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、】个课程 为打击乐器的概率为() A B. c. 10将函数f)=in co+3o的图像向右平移征个单位长度，可得函数g)的图像，则g) 的一个对称中心为() A后B.后2 c售9 p. 11. 已知直线优+y-2t-√3=01∈)与圆(x-1)2+y2=16相交于A、B两点，则弦长AB的取 值范围是( A.[2W5,81 B.[4W3,8] C.(4V3,8 D,[4,4W3 12.已知三校维P-ABC的四个顶点均在同-个球面上，底面MBC满足BM=BC=6,∠A8C=受， 若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为() 32 A.4π B.8π C D.16m 二、填空题 13。若双曲线苦茶=1(>06>的离心率为，则其新近线方程为 14.若如x=,则o2x=一 15.当1≤x≤2时，不等式x2-a+1≤0恒成立，则实数a的取值范围是 16、已知等差数列{和，}和名，}的前n项和分别为S,和T,且兰=n+3 则= Tn-1 三、解答题 17.某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为 了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样 本，产品的质量情况统计如表： 一等品 二等品 合计 设备改造前 120 80 200 设备改造后 150 50 200 合计 270 130 400西安市第一中学 2024届高三第五次模拟考试数学（文）试题 参考答案： 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A 11．B 12．C 二、填空题 13． 14． 15． 16． 17．(1)有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关 (2) 【详解】（1）∵， ∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关. （2）在取出的5件产品中，3件一等品记为a，b，c，2件二等品记为D，E， 从这5件产品中任选2件的所有情况为ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE，共10种，其中2件全是一等品的情况为ab，ac，bc，共3种， ∴选出的2件全是一等品的概率为. 18．(1) (2) 【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为， 则， 消元得或（舍去），故， 故. （2）由， 则① ② ①②得： 故. 19．(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）设是的中点，连接，， 由于是的中点,所以，, 由于，， 所以，，所以四边形是平行四边形，所以， 由于平面，平面，所以平面； （2）设到平面的距离为， 因为平面，平面，所以， 由于，，所以四边形是平行四边形， 由于，所以，由于平面， 所以平面，又平面，所以， 由，得， 即， ... ...
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