2023-2024学年北师大版八年级数学下册2.4 解一元一次不等式 学案（含解析）

2023-2024学年八年级数学下册- 解一元一次不等式（北师大版） 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 考点1： 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1 一元一次不等式的定义】 【典例1】（2023春 未央区校级月考）下列各式中，是一元一次不等式的有（　　） ①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：①x＜5满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意； ②x（x﹣5）＜5不是一元一次不等式，故B选项不符合题意； ③不满足“不等号左右两边为整式”的条件，所以不是一元一次不等式，故C选项不符合题意； ④2x+y＜5+y化简后满足“只含有一个未知数”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意． ⑤a﹣2＜5满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意； ⑥x不满足“只含有一个未知数”的条件，所以不是一元一次不等式，故选项不符合题意． 故选：B． 【变式1-1】（2023春 巴中期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B．x2≥4 C．2x+y＜﹣3 D． 【答案】D 【解答】解：A．不等式的左边是分式，不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B．不等式是一元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； C．不等式是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D．不等式是一元一次不等式，故本选项符合题意； 故选：D． 【变式1-2】（2023春 东平县期末）下列式子是一元一次不等式的是（　　） A． B． C．2x﹣y＞4 D．x2﹣1＞0 【答案】B 【解答】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； B、此不等式是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、此不等式含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意； D、此不等式最高次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式1-3】（2023春 万秀区校级期中）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（　　） A．±1 B．1 C．﹣1 D．0 【答案】B 【解答】解：由题意可知m+1≠0且m2＝1． 解m+1≠0得，m≠﹣1； 解m2＝1得，m＝±1， 故m的值为1． 故选：B． 考点2： 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【题型2 解一元一次不等式】 【典例2】（2023春 集美区校级期中）解下列不等式并把解集表示在数轴上． （1）4x﹣1＞x+8； （2）． 【答案】（1）x＞3，数轴见解析； （2 ... ...