浙教版七年级下册 第四章 因式分解 练习（含解析）

浙教版第四章因式分解练习 一、选择题 1．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c) C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c) 3．多项式 与多项式 的公因式为（　　） A．x-1 B．x+1 C． D．(x-1) 4．多项式提取公因式后，得到的另一个因式为 （　　） A． B． C． D． 5．已知a-b=2，则a2-b2-4b的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．计算：101×1022-101×982=（　　） A．404 B．808 C．40400 D．80800 7．若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b-a2c+b2c-b3=0，则这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．无论x，y取何实数，代数式x2-4x+y2-6y+13的值总是（　　） A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数 9．已知x，y为任意有理数，记M = x2+y2，N = 2xy，则M与N的大小关系为（　　） A．M>N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 10．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 的最大值为（　　） A．2 B． C． D．4 二、填空题 11．若多项式 能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值为　 　. 12．计算10n+2-8×10n+1-19×10n的值为　 　. 13．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝　 　． 14．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，当a+b=16，ab=60时，阴影部分的面积为　 　. 15．若，且，则代数式的值为　 　． 16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是　 　(写出一个即可). 三、解答题 17．现有三个多项式： a2+a-4， a2+5a+4， a2-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。 18．已知(10x-11)(11x-7)-3x(7-11x)可因式分解成(ax+b)(11x+c)，其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值. 19．小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示)，污染后的习题如下： （1）请你帮小伟复原被污染的代数式 M和N. （2）小伟在进一步练习时将复原后的 N+3xy-2y与代数式相加，请帮他求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解 若能，请分解因式；若不能，请说明理由. 20．已知 和 满足方程组 求代数式 的值. 21．将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是“分组分解法”. 例如：am+an+bm+bn =(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(a+b)(m+n). （1）用“分组分解法”因式分解： ①. ②. （2）若a，b都是正整数且满足，求的值. 22．许多正整数都能表示为两个连续奇数的平方差，例如： （1）42能表示成两个连续奇数的平方差吗 2024呢 （2）设2n-1和2n+1是两个连续奇数(其中n取正整数)，如果数a能表示成2n+1和2n-1的平方差，那么a是8的倍数吗 为什么 （3）如图所示，拼叠的正方形边长分别是从1开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形ABCD， ... ...