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课件网) 五年级 奥数 长方形、正方形的面积 知识点回顾 长方形的面积=长×宽， 正方形的面积=边长×边长 例题1 例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 分析 从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。 举一反三 1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。 2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？ 3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？ 思路分析：设正方形原边长为a, 增加的这边面积=缩短这边的面积 30 ×（a – 18) = a × 18 30a - 30 ×18 = 18a 30a -18a = 30 ×18 12a = 540 a = 540÷12 a = 45(厘米） 原面积=45×45=2025平方厘米. 面积=a × 18 面积=30×（a-18） 第2题解法1 30 18 思路分析：正方形的一条边增加30厘米，另一条边减少18厘米，结果得到一个长方形，以及三块小长方形： a.增加的, b.减少的, c.角上一块交叉的(18×30) , a=b, c=(a+c)-b=A×(30-18) 计算： 设正方形边长为A， A=30×18÷(30-18)=45 正方形面积=45×45=2025平方厘米 b a c A 第2题解法2 8分米 思路分析：增加部分的面积正好等于三个长方形面积之和。如果我们把拼成的正方形的边长当作a,就可以计算出两个阴影长方形的面积。 5 × ( a – 8) + 8 ×(a – 5) = 181-5 ×8 13a – 80 = 141 13a = 141 + 80 a = 221÷ 13 a = 17 第3题解法1 5分米 思路分析：增加的面积可以分成三个长方形 以长和8分米为两边，宽和5分米为两边，8分米和5分米为两边， 181-5×8=141平方分米 这是长和8分米为两边，宽和5分米为两边两个长方形的面积 因为长比宽多3分米，那么让宽增加3分米得到的长方形会和长和8分米为两边的长方形面积一样 这时候两个面积和为：141+3×5=156平方分米 这两个长方形可以拼成一个以长和8+5=13分米为两边的长方形 所以长是：156÷（8+5）=12分米 第3题解法2 8-5=3分米 长比宽多3分米 181-5×8=141平方分米 141+3×5=156平方分米 长：156÷（8+5）=12分米 正方形的边长：12+5=17分米 3 5 8 5 例题2 例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。 分析 因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。 举一反三 1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。 2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。 3，下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。 例题3 例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 分析 我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形 ... ...
