(
课件网) 静电场习题课件 P x R r 解： 例 电荷q均匀地分布在一半径为R的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。 1. 无限长带电直线： 1 = 0 ， 2 = 2. 当 a 0 时, 若P点在直线上: 1 = 0， 2 = , 则E ∞, 无意义，若P点在直线延长线上: 1 = 2 = 0,则按具体情况计算。 P 半无限长带电直线： 1 = 0 ， 2 = /2 讨论 所以，由对称性 当dq 位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。 由对称性 x P R r 方向沿轴线:具体指向视q的电性而定。 1. 若x=0，则E=0，环心处的电场强度为零。 2. 若x>>R, 则有 远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。 讨论 与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。 P y x R 例、一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带电+q，下半段均匀带电-q。求半圆中心P点的电场强度。 解： +dq -dq 由对称性，正负电荷产生的场强在x方向的分量抵消 方向：沿着y轴的负方向 例 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。设盘半径为R，电荷面密度为 。 均匀带电的薄圆盘可看成由许多带电细圆环组成。 O x r dr P d x 解： 方向：沿着轴线 任取半径为r、宽度为dr的细圆环，其电荷元为 2. 当 < < x R 无限大均匀带电平面的电场强度———匀强电场。 可视为点电荷的电场。 讨论 1. 当 x R > > 例7：求电荷面密度分别为+ 和- 的两无限大平行平板板间及板外侧的场强。 E1 E1 E1 E2 E2 E2 例：求内、外半径分别为R1和R2的带电环状圆盘轴线上的场强。 O p x 补偿法：等效成半径为R2带电为+ 的完整圆盘与半径为R1带电为- 的圆盘的组合。 O x 杆对圆环的作用力 q L 解 R 例 已知圆环带电量为q ，杆的线密度为 ，长为L 圆环在dq处产生的电场 S侧 + + + + + + + + + + + + + + S下 S上 做过场点P与圆柱同轴的封闭圆柱面为S（r, l ） 思考题： 若为空心的圆柱面（沿轴线方向单位长度带电量为 ），结果怎样？ 例4：求无限大均匀带电平面的场强。 解： (1) 分析对称性 + + + + + + + + + + 面对称--和板等距的各点场强相等，方向垂直于板。 结论： + + (2)做过场点p，两底面与板对称且垂直的封闭柱面为高斯面S S1 S2 S3 场强垂直于板向外 场强垂直于板向内 + + + + + + + + S1 S3 S2 例5 两块均匀无限大薄平板相互垂直，它们的电荷面密度为+σ和-σ。求空间各点的场强大小和方向，并画出电力线。 解：由图，对空间任一点，由场强叠加原理得 因为 所以得 （电力线如图） 例6（练习册P24,T4)电荷分布在内外半径分别是a和b的球壳内，电荷体密度为 =A/r，其中A为常数。在空腔中心r=0处有一点电荷+Q。问:A应为何值时，才能使壳层区域中的场强大小相等。 解： + a b q 为[a , r ]内的电荷。 r 作球形的高斯面 令 + a b 例7. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为r（r
