陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含解析)

陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知是线段的垂直平分线，下列说法中正确的是( ) A.与距离相等的点在上 B.与点和点距离相等的点在上 C.与距离相等的点在上 D.垂直平分 2．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是( ) A. B. C. D.或 3．在下列数学表达式中，不等式的个数是( ) ①； ②； ③； ④； ⑤. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4．放学后，彬彬先去同学晓华家写了一个小时的作业，然后才回到家里.已知学校A.晓华家B，彬彬家C的两两之间的距离如图所示，且晓华家B在学校A的正东方向，则彬彬家C在学校A的( ) A.正南方向 B.正东方向 C.正西方向 D.正北方向 5．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，则凳腿与地面所成的角为( ) A. B. C. D. 6．下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，且，则 D.若，则 7．如图，在中，，，，，则的长为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 8．如图，射线平分，点D、Q分别在射线、上，若，的面积为10，过点D作于点P，则的长为( ) A.10 B.5 C.4 D.3 二、填空题 9．如图，，，，此时点恰好在线段上，则的度数为_____. 10．用不等式表示减去大于：_____. 11．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_____. 12．如图，已知是等边三角形，，，延长到点，使，则的长为_____. 13．如图，在中，平分交于点，于点，若，，，则的面积为_____. 三、解答题 14．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： (1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为. (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元. 15．如图，点B、C、E、F在同一直线上，于点C，于点F，， 求证：. 16．如图，在中，点是的中点，连接，垂直平分，垂足为，是的中点，连接，求证：是的垂直平分线. 17．如图，已知锐角三角形ABC，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使.且.（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图，在中，，平分，于点F，和相交于点O.求的度数. 19．根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）. (1)； (2). 20．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角. 已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角. 21．如图，在中，已知，D是边上的一点，，，. (1)求证：是直角三角形； (2)求的面积. 22．如图,点P,M,N分别在等边的各边上,且于点P,于点M,于点N. （1）求证:是等边三角形; （2）若cm,求CM的长. 23．如图，在中，，点D是边上一点，于点于点F. (1)若点D是的中点，求证：； (2)若，求的度数. 24．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点B落在点E处，交于点F，重合部分是，点P是对角线上一点，于点于点N. (1)求证：是等腰三角形； (2)若.求的面积. 25．如图，在△ABC中，∠A=90 ，∠B=30 ，AC=6厘米，点D从点A开始以1厘米/秒的速度向点C运动，点E从点C开始以2厘米/秒的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒；过点E作EF//AC交AB于点F； （1）当t为何值时，△DEC为等边三角形？ （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形？ （3）求证：DC=EF； 26．已知在中，的平分线交于点，. (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，若平分交于，，在边上取点使，若，求的长. 参考答案 1．答案：B 解析：∵是线段的垂直平分线， ∴线段垂直平分， ∵中垂线上的点到线段两端点的距离相等， ∴与点和点距离相等的点在上； 综上，只有选项B符合题意， 故选B. 2．答案：A 解析：直角三角形的一个锐角是， 它的另一个锐角是， 故选：A. 3．答案：C 解析：不等式有：①；②；④；⑤；所以 ... ...