沪科版七年级数学下册同步教学设计9.2 分式的运算（3课时、表格式）

！ 沪科版七年级数学下册第九章（同步教学设计） 9.2 分式的运算 9.2.1 分式的乘除 课题 分式的乘除 课型 新授课 教学内容 教材第96-98页的内容 教学目标 1.经历分式的乘（方）除运算法则的探索过程，理解算理，并能结合具体情境说明其合理性，发展学生合情推理能力. 2.能进行简单的分式乘方、乘除运算. 3.能解决一些简单的与分式乘（方）除运算相关的实际问题. 教学重难点 教学重点：理解并掌握分式的乘（方）除运算法则. 教学难点：能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算． 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 老师：同学们还记得分数的乘除运算吗？计算下面各题： 学生：（1） （2） （3） （4） 老师：同学们的计算都很正确.下面我们找一位同学说明一下分数乘除法的计算法则. 学生：两个分数相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母，结果化为最简分数； 一个数除以分数，就是乘这个分数的倒数. 老师：同学们做一下,任给下面式子中一组数值，求下面两式子的值，再任选一组的值进行计算，从中你能得出什么结论？（学生分组交流验证，教师提问学生回答） 学生：（1）= ;（2）= . 老师：同学们的总结正确，那么通过上面的总结，大家可以得出分式乘除的运算法则吗？ 2.探索新知，归纳知识 （师生互动）与分数乘除类似，总结分式的乘除法则如下： 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母. 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上面的运算法则，我们可以用字母式子表示为： = ; = . 老师：下面通过例题来巩固一下运算法则. 【教材例题】 例1 计算： （1）； （2）. 学生1： 学生2： = = =. =. 老师：两位同学的计算过程都很规范、正确. 上面的例题，两个分式的分子、分母都是单项式，如果遇到多项式，要怎么处理呢？ 例2 计算：.（请学生尝试计算） 学生：= = = =. 老师：计算正确，不过这道题我们还有更简便的方法. = =·· 先分解因式，约分后再乘. =. 老师：请同学们回忆一下，我们之前学习过的积的乘方. （师生互动） 老师：根据积的乘方的规律，探索一下分式的乘方的规律. 怎样计算，，？ 学生1： ; 学生2：3; 学生3：4 老师：以上三位同学很好的结合了乘方的意义与分式乘法法则，计算正确. 那么我们可以总结，分式的乘法法则：（师生互动） 一般地，当n是正整数时， 即 这就是说，分式乘方就是把分子、分母分别乘方. 我们学习过负整数次幂，知道 所以，根据负整数次幂的意义，可知： 这就是说，分式的乘方可以转化为积的乘方. 老师：我们一起看一下教材P98练习T3，练习一下分式的乘方运算. 【教材练习题】 3.计算： 解： 3.学以致用，应用新知 考点1 利用分式的乘、除法法则进行计算 【例1】 计算： 解： 考点2 分式的乘除混合运算 【例2】计算：·÷. 解：原式＝·· ＝(a－2)(a＋1) ＝a2－a－2. 考点3 分式的乘方运算 【例3】下列运算结果不正确的是(　　) A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－ C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝ 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算： ①·； ②·； ③－3xy÷； ④(xy－x2)÷. 解：①·＝－ ＝－＝－； ②·＝·＝· ＝－； ③－3xy÷＝－3xy·＝－； ④(xy－x2)÷＝(xy－x2)· ＝－x(x－y)· ＝－x2y. （2）计算： ①(－)2·(－)3·(－)4； ②÷()2·. 解：①原式＝·(－)· ＝－； ②原式＝·· ＝. 5.课堂小结，自我完善 （1）分式的乘除运算法则 乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母. 除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 （2）分式的乘方运算法则 分式乘方就是把分子、分母分别乘方. （3）分式的乘除混合运算 先乘方， ... ...