6.3.5平面向量数量积的坐标表示（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1 平面向量数量积的坐标表示 （2023·浙江嘉兴·统考模拟预测） 1．已知向量，，，则（ ） A．14 B． C．50 D． （2022下·甘肃张掖·高一甘肃省民乐县第一中学校考阶段练习） 2．已知，则等于（ ） A．10 B． C．3 D． （2022·高二课时练习） 3．在中，且存在满足，则.（ ） A． B． C． D． （2022下·云南昆明·高二统考期末） 4．在中，，，则（ ） A．1 B． C． D．2 （2022下·福建莆田·高一莆田一中校考期末） 5．设向量，，则（ ） A． B． C．与的夹角为 D． 思维升华 1.进行数量积的坐标运算时，要正确使用公式a·b＝x1x2＋y1y2及向量的坐标运算，并注意与函数、方程等知识的联系. 2.向量数量积的运算有两种思路：一种是基向量法，另一种是坐标法，两者相互补充.如果题目中的图形是等腰三角形、矩形、正方形等特殊图形时，一般选择坐标法. 题型2 平面向量的模 （2023上·陕西安康·高二陕西省安康中学统考期中） 6．设，向量，，，且，，则（ ） A． B． C． D．10 （2022下·安徽芜湖·高三校联考阶段练习） 7．已知向量,若,则等于 ( ) A．80 B．160 C． D． （2023下·天津·高一统考期中） 8．已知向量，，若与方向相反，则（ ） A． B． C． D． （2023·安徽马鞍山·统考三模） 9．已知向量，若，则（ ） A． B． C． D． （2023·山东青岛·统考三模） 10．已知向量，，满足：，，，则的最小值为（ ） A． B． C．2 D．1 求向量的模的两种基本策略 （1）字母表示下的运算 利用|a|2＝a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题． （2）坐标表示下的运算 若a＝（x，y），则有|a|＝. 题型3 平面向量的夹角（垂直） （2021上·河南·高三校联考阶段练习） 11．已知向量，若，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． （2022下·吉林延边·高二校考期末） 12．已知向量，若，则实数的值为（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 （2023下·重庆万州·高一重庆市万州第二高级中学校考期中） 13．已知，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． （2022上·甘肃白银·高三校考阶段练习） 14．已知向量，，，若，则（ ） A． B． C．5 D． （2022·全国·高三专题练习） 15．已知向量，，，且，则实数＝（ ） A． B． C．1 D．2 思维升华 1.利用数量积的坐标表示求两向量夹角的步骤： （1）求向量的数量积.利用向量数量积的坐标表示求出这两个向量的数量积. （2）求模.利用|a|＝计算两向量的模. （3）求夹角余弦值.由公式cos θ＝求夹角余弦值. （4）求角.由向量夹角的范围及cos θ求θ的值.2.涉及非零向量a，b垂直问题时，一般借助a⊥b a·b＝x1x2＋y1y2＝0来解决. 【能力提升】 一、单选题 （2021下·山西大同·高二校联考期中） 16．已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． （2022·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考三模） 17．已知，，则与的夹角等于（ ） A． B． C． D． （2021·河南·统考模拟预测） 18．已知点，，，，则向量与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． （2023·全国·高三专题练习） 19．已知平面向量，，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． （2021下·河北保定·高一校考阶段练习） 20．已知向量，，，则（ ） A．5 B．10 C． D． （2022·海南·统考模拟预测） 21．已知平面向量，若，则实数x的值为（ ） A．2 B． C． D． （2023下·广东广州·高一广州市第一中学校考期中） 22．已知向量，，若，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 （2022上·江苏泰州·高三统考期中） 23．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．向量与向量的夹角为 D．在的投影向量是 二、多选题 （2022·全国·高 ... ...
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