第6章空间向量与立体几何 综合复习训练（含解析）2023——2024学年高中数学苏教版（2019）选择性必修第二册

第6章 空间向量与立体几何综合复习训练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知空间向量，，且与垂直，则x等于（ ） A．4 B．1 C．3 D．2 2．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D．2 4．三棱柱，底面边长和侧棱长都相等．，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．由四个棱长为1的正方体组合成的正四棱柱（如图所示），点是正方形的中心，则向量（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，为的中点，以为基底，，则实数组等于（ ） A． B． C． D． 8．如图所示的圆锥中，轴截面为边长为2的等边三角形，为圆上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项中正确的是（ ） A．若存在实数x，y，使，则点P，M，A，B共面； B．若与共面，则存在实数x，y，使； C．若向量所在的直线是异面直线，则向量一定不共线； D．若是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使． 10．正方体中，分别为的中点，点满足，则错误的有（ ） A．平面 B．三棱锥的体积与点的位置有关 C．的最小值为 D．当时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形 11．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（ ） A．两条异面直线和所成的角为 B．直线与平面所成的角等于 C．点到面的距离为 D．四面体的体积是 12．已知正三棱柱的底面边长为，高为，记异面直线与所成角为，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．在直三棱柱中，，为的中点，点满足，则异面直线所成角的余弦值为 ． 14．在棱长为2的正方体中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 . 15．如图，在三棱锥中，平面，则 16．已知空间三点，则在上的投影向量坐标为 . 四、解答题 17．如图所示多面体中，四边形ABCD和四边形ACEF均为正方形，棱，G为EF的中点. (1)求证：平面ABCD； (2)求二面角的余弦值. 18．如图，在三棱柱中，平面平面，，过的平面与分别交于点. (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若，则当为何值时，直线与平面所成角的正弦值最大？ 19．如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20．如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点． (1)证明：； (2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值； (3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）． 21．如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，点E是线段AD的中点，. (1)证明：//平面BDM； (2)求平面AMB与平面BDM的夹角. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．B 【分析】由空间垂直向量的坐标表示求解即可. 【详解】因为空间向量，，且与垂直， 所以，解得：. 故选：B. 2．B 【分析】利用空间直线与平面，平面与平面的位置关系判断ACD，利用空间向量判断线面位置关系，从而判断B，由此得解. 【详解】对于A，若，，则有可能，故A错误； 对于B，若，，则直线的方向向量分别为平面法向量， 又，即，所以，故B正确； 对于C，若，，则有可能，故C错误； 对于D，若，，则有可能，故D错误. 故选：B. 3．A 【分析】借助空间向量的线性运算与基本定理可得，结合消元法与二次函数的性质计算即可得. 【详解】 ... ...