通辽一中2023级高一下学期第一次月考 数学试题 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2、做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3、回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加法得到，进而利用向量的减法化简即得. 【详解】， 故选：D. 2. 在△ABC中，已知a=8，B=45°，C=75°，则b等于（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求得角,进而利用正弦定理求得. 【详解】∵B=45°，C=75°，∴, ∴, 故选：. 3. 已知向量，，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的坐标运算求得，进而求模. 【详解】, 故选：A. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系和两角和的正弦公式进行计算可得结果. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：C 5. 已知向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出向量，夹角的余弦值，然后利用求解投影向量的方法求解即可. 【详解】设向量，的夹角为， 因为， 所以， 所以， 所以在上投影向量为：， 故选：A. 6. 已知函数，给出下列四个结论 ①函数的最小正周期是； ②函数在区间上是减函数； ③函数的图象关于直线对称； ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到. 其中正确结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，，由此即可判断出答案. 【详解】， ①因为，则的最小正周期，结论错误. ②当时，，则在区间上是减函数，结论正确. ③因为为的最大值，则的图象关于直线对称，结论正确. ④设，则，结论错误， 故选：B. 7. 在锐角中，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知，角不是最大角，只需角和角为锐角，可得出，可得出关于的不等式组，解出即可. 【详解】为锐角三角形，，则角不是最大角，从而可知角或角为锐角， 由，得，． 由，得，． 综上，，因此，的取值范围是. 故选：C. 【点睛】本题考查利用三角形形状求边的取值范围，一般考查三角形中的最大角，结合余弦定理列不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于中等题. 8. 已知M是边长为1正△ABC的边AC上的动点，N为AB的中点，则的取值范围是（ ） A. [，] B. [，] C. [，] D. [，] 【答案】A 【解析】 【分析】可取AC的中点为O，然后以点O为原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系，从而根据条件可得出，并设，从而可得出，根据x的范围，配方即可求出的最大值和最小值，从而得出取值范围. 【详解】解：取AC的中点O，以O为原点，直线AC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则：，设， ， ，且， 时，取最小值时，取最大值， ∴的取值范围是. 故选：A. 【点睛】本题考查了通过建立平面直角坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数量积运算，配方求二次函数值域的方法，考查了计算能力，属于中档题. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. cos2－sin2 C. cos 15°sin 45°－sin 15°cos 45° D. 【答案】AB 【解析】 【分析】由题意，根据二倍角的余弦、正切公式和两角差的正弦公式计算即可. 【 ... ...
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