2023-2024学年天津市和平区汇文中学高一（下）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( ) A. 向量的模是正实数 B. 共线向量一定是相等向量 C. 方向相反的两个向量一定是共线向量 D. 两个有共同起点且共线的向量终点也必相同 2.已知为坐标原点，点，，是线段的中点，那么向量的坐标是( ) A. B. C. D. 3.下列各式中不能化简为的是( ) A. B. C. D. 4.在中，，，，则角的值为( ) A. B. C. D. 5.已知向量，满足，且与的夹角为，则( ) A. B. C. D. 6.已知复数为纯虚数，则实数( ) A. B. C. D. 7.在中，为的中点，为的中点，设，，以向量、为基底，则可以表示为( ) A. B. C. D. 8.已知向量，，，则( ) A. B. C. D. 9.在中，三个内角，，所对的边分别为，，，设向量，若，则角的大小为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.是虚数单位，复数 11.若，，向量与向量的夹角为，则在方向上的投影为_____． 12.在平行四边形中，，则 _____． 13.在中，，，，则 _____． 14.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 _____． 15.如图，是等边三角形，边长为，是平面上任意一点则的最小值为_____． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 设复数，． 若是实数，求； 若是纯虚数，求． 17.本小题分 已知向量，，． 求； 若，求实数的值． 18.本小题分 已知向量和，则，，求： 的值； 的值； 与的夹角的余弦值． 19.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且，． Ⅰ如果，求的值； Ⅱ如果，求的值． 20.本小题分 如图，在平行四边形中，，令，． 用表示，，； 若，且，求． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：对于，因为，不是正实数，故A错误； 对于，共线向量是方向相同或相反的向量，但模的大小不确定，故B错误； 对于，共线向量是方向相同或相反的向量，故方向相反的两个向量一定是共线向量，故C正确； 对于，两个有共同起点且共线的向量方向相同或相反，长度也不一定相同，故终点不一定相同，故D错误． 故选：． 由向量的概念逐一判定即可得结论． 本题主要考查向量的概念，向量的模，共线向量的定义，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：为坐标原点，点，，是线段的中点， 由中点坐标公式可得，所以． 故选：． 由中点坐标公式以及向量的坐标运算即可求解． 本题考查中点坐标公式以及向量的坐标运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.【答案】 【解析】解：； ； ； ，显然由得不出； 不能化简为的式子是． 故选：． 根据向量加法及减法的几何意义即可化简各选项的式子，从而找出正确选项． 考查向量加法及减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，由知不一定等于． 4.【答案】 【解析】解：因为在中，，，， 所以由正定理得：， 由于， 所以． 故选：． 根据正弦定理即可求解． 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：，且与的夹角为， ， ， 故选：． 根据向量的数量积运算以及运算法则，即可得出答案． 本题考查平面向量的数量积的性质与运算，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：为纯虚数， 则，解得． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，以及纯虚数的定义，即可求解． 本题主要考查复数的四则运算，以及纯虚数的定义，属于基础题． 7.【答案】 【解析】解：因为为的中点， 则， 因为为的中点， 则． 所以， ，， 则． 故选：． 利用向量的加减法运算法则，化简求解即可． 本题考查向量的四则运算，向量在几何中的应用，考查计算能力，属于基 ... ...
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