赤峰四中桥北新校———赤峰曾军良实验学校 学年下学期第一次月考 高二数学 注意事项： 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，请将第Ⅰ卷选择题的答案用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后重新填涂；请将第Ⅱ卷的答案用黑色中性笔答在答题卡指定答题区域内，在本试卷上答题无效。考试结束后， 将答题卡交回，试卷自行保留。 本试卷共分，考试时间分钟。 命题人：张海涛 审题人：张晓丽 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题 下列导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 2023世界科幻大会在成都举办，主题场馆以自由 扩散 无界的未来建筑形象诠释科学与科幻主题，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黄金面具）”融入“星云”屋顶造型，建筑首层围绕共享中庭设置了剧场、主题展区及博物馆三大主题空间。现将4名志愿者安排到这三个主题空间进行志愿服务，则每个主题空间都有志愿者的不同的安排方式有( ) A.6种 B.18种 C.24种 D.36种 已知曲线过点，则该曲线在处的切线的方程是（ ） A. B. C. D. 若，则( ) A.-1 B.16 C.15 D.1 “”是“函数是上的单调增函数”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件 小明将1、4、0、3、2、2这六个数字的一种排列设为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为( ) A.48 B.32 C.24 D.16 若函数在上存在零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作： ，若， ，则的值可以是（ ） A.2024 B.2022 C2020 D.2018 二、多项选择题 已知定义在上的函数,其导函数的大致图像如图所示,则下列叙述正确的是( ) A. B.函数在上单调递增，在上单调递减 C.的极值点为 D.的极大值为 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家.杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角: A.第23行中从右到左的第22个数是253 B.第20行中从左到右的第4个数是1040 C.若第行中从左到右第14与第15个数的比为,则 D.阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和为 已知函数的定义域为,则( ) A.为奇函数 B.在上单调递减 C.恰有2个极值点 D.有且仅有2个极大值点 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题 已知，，的导函数分别为，，且，则_____。 在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为_____。 对于（且）这类函数的求导，可以使用下面的方式进行： 第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步： 根据框内的信息，函数的导数 。 四、解答题 已知函数()的图象过点，且。 （1）求的值； （2）求曲线过点的切线方程。 用0，1，2，3，4这五个数字可以组成没有重复数字的： （1）三位偶数有多少个？ （2）能被3整除的三位数有多少个？ （3）比210大的三位数有多少个？ 请你设计一个包装盒。如图1所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。点在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。设（单位：）。 （1）若广告商要求包装盒的侧面积（单位：）最大，试问应取何值？ （2）某厂商要求包装盒的容积（单位：）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32。 （1）求n的值； （ ... ...
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