河北省保定市高碑店市新城紫泉中学2023-2024学年高三下学期数学模拟预测卷（二）（含解析）

新城紫泉中学2023-2024学年高三下学期数学模拟预测卷（二） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．棣莫佛公式（i为虚数单位，），是由法国数学家棣莫佛发现的。根据棣莫佛公式，复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 2．在归国包机上，孟晚舟写下月是故乡明，心安是归途，其中写道“过去的天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的天，山重水复，不知归途在何处”，“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抺绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途，”下列数列中，其前项和可能为的数列是（　　） A． B． C． D． 3．已知且，若集合，且﹐则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．函数在上的大致图象为（　　） A． B． C． D． 5．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．已知平面上两定点、，则所有满足（且）的点的轨迹是一个圆心在上，半径为的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体表面上动点满足，则点的轨迹长度为（　　） A． B． C． D． 7．若数列满足，，，，则称数列Fibonacci数列，该数列是由意大利数学家斐波那契于1202年提出，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．则下列结论错误的是（　　） A． B．数列各项除以2后所得的余数构成一个新数列，若数列的前n项和为，则 C．记，则数列的前2021项的和为 D． 8．下列关于数列的判断中正确的是（　　） A．对一切都有 B．对一切都有 C．对一切都有，且存在使 D．对一切都有，且存在使 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．高考数学引入多选题后增加了区分度，突出了选拨性.四个选项中有多个选项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分.若选项中有 个选项是符合题目要求的.随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 则有（　　） A． B． C． D． 10．加斯帕尔·蒙日（图1）是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P，Q均在C的蒙日圆O上，PA，PB分别与C相切于A，B，则下列说法正确的是（　　） A．C的蒙日圆方程是 B．设，则的取值范围为 C．若点P在第一象服的角平分线上，则直线AB的方型为 D．若直线PQ过原点O，且与C的一个交点为G，，则 11．设函数 ， ，给定下列命题，其中正确的是（　　） A．若方程 有两个不同的实数根，则 ； B．若方程 恰好只有一个实数根，则 ； C．若 ，总有 恒成立，则 ； D．若函数 有两个极值点，则实数 ． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则　 　；数列所有项的和为　 　． 13．已知箱中装有10个不同的小球，其中2个红球、3个黑球和5个白球，现从该箱中有放回地依次取出3个小球．则3个小球颜色互不相同的概率是　 　；若变量ξ为取出3个球中红球的个数，则ξ的数学期望E（ξ）为　 　． 14．四棱锥 中， 平面ABCD， ， ，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角 的平面角大小为 ，若动点Q ... ...