绝密★启用前 2024届普通高等学校招生全国统一考试模拟押题试卷 文数（一）（全国卷） 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.复数的模等于（ ） A. B.1 C. D. 3.某幼儿园组织“宝贝计画”兴趣小组.“变变变”是“宝贝计画哲学”，源自《周易》“穷则变，变则通，通则久”，宝贝计画的终极理想是通过画画，让孩子还原想象 树立自信 感悟智慧 温存内心.某天中班有四个小朋友参加此项活动，每个人画了一幅《小猪佩奇》的画，他们先把作品放到一起再反扣在桌子上，每人从中随机的拿出一幅画，则四个小朋友拿到的都不是自己的作品的概率为（ ） A. B. C. D. 4.一组数据为，下列说法正确的个数是（ ） ①这些数据的众数是6 ②这些数据的中位数是 ③这些数据的平均数是7 ④这些数据的标准差是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知的内角所对的边分别为，若，函数的最小值为，则的外接圆的周长为（ ） A. B. C. D. 6.已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8.数列满足，则（ ） A. B. C. D. 9.若，则有（ ） A. B. C. D. 10.已知，半径为2的圆满足：圆心在直线0上，且到直线的距离为.若圆上任意一点都满足，则实数的值可能是（ ） A.1 B. C.2 D. 11.已知的定义域为，函数满足，图象的交点分别是，，则可能值为（ ） A.2 B.14 C.18 D.25 12.已知双曲线的左 右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（ ） A. B. C. D. 二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.在区域内任取一点，使点落在区域内的概率为_____. 14.若满足约束条件，则的最小值为_____. 15.已知向量满足，则在上的投影为_____. 16.定义在上的函数的导函数为，且有，且对任意都有，则使得成立的的取值范围是_____. 三 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分） 已知正项数列是方程的根，数列满足公比是2的等比数列，. （1）数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18.（本题满分12分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为. （1）求椭圆的方程， （2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，求弦中点坐标. 19.（本题满分12分） 在长方体中，在线段上，且满足. （1）求证：平面平面； （2）若异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离. 20.（本题满分12分） 2023张信哲世界巡回演唱会在唐山站正式启动，9月9日唐山新体育中心体育场一起来见证情歌王子的魅力现场!为了了解关注该演唱会是否与性别有关，某电视台随机抽取200名观众进行统计，得到如下列联表. 男 女 合计 关注演唱会 70 10 80 不关注演唱会 80 40 120 合计 150 50 200 （1）能否有的把握认为“是否关注演唱会与性别有关”；（运算结果保留三位小数） 附：，其中. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）演唱会结束后，现场开启有奖竞猜活动.规定同组三个人中至少有两个人答对这道题目就可以获得神秘奖品.甲 乙 丙三人现场组队参赛，已知甲和乙能答对这道题的概率为和，三人都答对这道题的概率为，求三个人能获得神秘奖品的概率. 21.（本题满分12分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，若函数的导函数有两个不同的零点，，证明：. 考生在第22 23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 ... ...
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