三水华侨中学2023-2024学年下学期高二年级第一次测试 数学科参考答案 一、单选题：BACBA , CDC 二、多选题：9.AD; 10.ABD; 11. BC 1．B 任选1名学生，可以分两类方案完成；第1类，从名男生中选出1名，有5种不同选法；第2类，从4名女生中选出1名，有4种不同选法；根据分类加法计数原理，共有不同选法种数为5+4=9.故选：B. 2. 3. C. 设{an}的公比为q，显然公比q≠1，则由题意，得 得所以S16＝＝＝－3×(1－24)＝45.选C. 4.B ，所以在区间上单调递增，因此的最小值为，最大值为.故选：B C 易知，分别是递增、递减数列．设函数，则在上单调递增，所以在上单调递增，所以是递增数列． 7.D 先在{1,2,3}中取出一个元素，共有3种取法，再在{3,4,5,6}中取出一个元素，共有4种取法，取出的两个数作为点的坐标有2种方法， 由分步乘法计数原理知点的个数为3×4×2＝24，又点(3,3)计算了两次，所以共确定24－1＝23(个)点．故选：D 故选：C. 9. 由已知得：,结合等差数列的性质可知，,该等差数列是单调递减的数列，∴A正确，B错误，D正确，,等价于,即,等价于 7a7=0,与S60；当x∈时，f ′(x)<0；当x∈时，f ′(x)>0. 12分 所以f (x)的单调递增区间为[－3，－2)和； 单调递减区间为. 13分 又f (－2)＝13，＝，f(－3)＝8， f (1)＝4，所以f (x)在区间[－3，1]上的最大值为13. 15分 17. 解：（1）由数列的前n项和，当时，； 1分 当时，； 3分 令时，，满足题意，所以数列的通项公式， 4分 由得，∴时，时， 6分 ∴的最小值为. 7分 （2）由（1）知，当时，；时，，9分 ， 当时，. 11分 当时，， 13分 ∴. 15分 18.解：（1）由题意知：无盖方盒的底面为正方形，边长为(16-2x)，高为，所以方 ＋ 0 － ↗ 极大值 ↘ 故x为m时，方盒的容积最大，最大容积为 （17分） 19 解：（1）由题设，又，所以数列是首项为1，公差为3的等差数列.（4分） （2）由（1）可得，故，所以，则. （10分） （3）由（2）得，则， 所以，两式作差得，即， 所以. （17分）三水区华侨中学2023-2024学年下学期高二年级第一次测试 数学科试题 本试题共 4 页， 19 小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、考号、试室 号、座位号填写在答题卷上。 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题 ... ...
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