四川省眉山市仁寿实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题（含答案）

仁寿实验中学高 2023 级数学科第一次月考考试试题 （考试时间：150 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分） 3 i 1．复数 的虚部是（ ） 1 i A．2 B． 2 C．1 D． 1 2． sin 50 sin 20 sin 40 cos 20 （ ） A 3 B 3 1 ． ． C 1． D． 2 2 2 2 3．在 ABC中，若 A 45 ,B 60 ,BC 3 2 ，则 AC （ ） A．3 3 B． 4 3 C． 3 D． 2 3 4．已知向量 a x 1 , 2 , b 2 , 1 ，则“x＞0”是“ a 与b的夹角为锐角”的 ( ) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5 π ．为了得到函数 y cos 2x 的图像，可以将函数 y cos x的图像上（ ） 4 A 1 π．每个点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 8 个单位 B 1 π．每个点的横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 8 个单位 C π．每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向右平移 8 个单位 D π．每个点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再向左平移 8 个单位 6．圆台上、下底面面积分别是 π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（ ） A 2 3 7 3 7 3． π B．2 3 C． π D． π 3 6 3 第 1页，共 4页 7．在棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为 AB、BC的中点，则点 P为正方 形 A1B1C1D1内一点，当DP// 平面 B1EF 时，DP的最小值为（ ） 3 A 3 2 3 3． 2 B． C． D．2 4 4 π 8．如图，在 ABC中， BAC , AD 2DB， P为CD上一点，且3 1 AP mAC AB，若 | AC | 3,| AB | 4 ，则 AP CD的值为（ ）2 7 13 13 A 7． B． C． D． 6 6 12 12 二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分） 9．设 a，b为两条不重合的直线， 为一个平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 a b，b ，则 a B．若 a ， a / /b，则b C．若 a / / ，b ，则 a / /b D．若 a / / ，b ，则 a b 3 2i 10．已知复数 z z2024 ，复数 的共轭复数为 z，则下列结论正确的是（ ）i i z z 1 5A．在复平面内复数 所对应的点位于第一象限 B． i 2 2 z z 13 z 12 5C． D． i 2 z 13 13 11．函数 f (x) Asin( x ) A 0, π 0, 的部分图象如图所示， 2 下列结论中正确的是（ ） πA． 3 π B．函数 f (x) 的周期为 2 π C．函数 f (x) 的图象关于点 , 0 对称 6 π π D．将函数 f (x) 的图象向右平移 个单位得到函数 g(x) sin 2x 的图象12 6 12．正方体 ABCD A1B1C1D1中， E F G H 分别为CC1 BC CD BB BB1 的中点，则下列结论 正确的是（ ） A． B1G BC B．平面 AEF 平面 AA1D1D AD1 C． A1H // 面 AEF D． B1G与 EF 是相交直线 第 2页，共 4页 三、填空题(共 4小题，每小题 5 分） 13．已知向量 a (1, 2)，b (3,4) .若 (3a b) / /(a kb) ，则 k ． 2π 14．圆锥的侧面展开图中扇形中心角为 ，底面周长为 2π，这个圆锥的侧面积是 ． 3 cos 415．已知 ，则 sin 2 . 8 5 4 π π π π 16．已知函数 f (x) sin π x ( 0) ，若 f f ，且 f (x) 6 在区间 , 上有最小值 6 2 6 2 无最大值，则 ． 四、解答题（共 70 分） 17．（10 分）在平面直角坐标系中，已知向量 a=(1,1) , b=(2,-1) ． (1)求 | 3a b |； (2)若m = 2a - b,n = ta + b ，m n，求实数 t 的值． 18．（12 分）已知函数 f x 2sinxcosx 2sin2x 1． (1)求 f x 的单调递增区间； π (2)求 f x 在区间 ,0 上的最小值及此时 x的取值． 2 19． ... ...