5.3.1 函数的单调性（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题型1 利用导数研究函数的图象变化 1．已知函数，若函数的图象如图所示，则一定有（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若的解集为，且中只有两个整数，则（ ） A．无最值 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 3．已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知,则( ) A． B． C． D． 5．关于函数，下列说法不正确的是（ ） A．定义域为 B．图像关于轴对称 C．图像关于原点对称 D．在内单调递增 题型2 利用导数确定函数的单调性与单调区间 6．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ） A． B． C． D． 7．设函数是定义在上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．函数递增区间为 A． B． C． D． 9．若关于的方程在上仅有一个实根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型3 利用导数解决含参函数的单调性问题 11．已知函数在区间上是单调递增函数，则实数的最小值是（ ） A． B． C． D． 12．设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（ ） A． B． C． D． 13．若在（﹣2，+∞）上是增函数，则b的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣4，+∞） C．[﹣4，+∞） D．（﹣∞，﹣4） 14．实数a，，且满足，则a，b，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 15．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【能力提升】 单选题 16．函数的单调递减区间为 A． B． C． D． 17．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 18．已知，则（ ） A． B． C． D． 19．已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 20．定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 21．已知函数，若成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 22．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 23．已知函数，则“”是“对任意，且，都有成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 多选题 24．已知函数，则（ ） A．是上的减函数 B．是上的增函数 C．是上的偶函数 D．不等式的解集是 25．已知正实数a，b，c满足，则一定有（ ） A． B． C． D． 26．已知函数的导函数的图象大致如图所示，下列结论正确的是（ ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．曲线在处的切线的斜率为0 D．曲线在处的切线的斜率为4 27．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A． B．的图象的对称中心是 C．函数的零点是 D．在上单调递增 填空题 28．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是 ． 29．若函数单调递减，则a的取值范围是 . 30．已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是 . 31．若对任意的，且当时，都有，则的取值范围是 . 解答题 32．已知函数，求的单调区间； 33．已知函数，求函数的单调区间. 34．已知函数 (1)若，求曲线在处的切线方程． (2)讨论的单调区间． 35．已知二次函数. （1）求在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性 36．已知函数，. (1)讨论函数的单调性； (2)设函数，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围. 37．已知函数（）． (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)如果函数恰有两个不同的极值点，，证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】根据原函数的图象判断导函数图象的开口方向、零点分布，结合二次函数性质求参数的符号即可. 【详解】 ∴ ... ...
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