第五章一元函数的导数及其应用 单元测试（含解析） 高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章《一元函数的导数及其应用》单元测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B．＝ C． D．＝ 2．已知函数的导函数的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．为的极小值点 B．2为的极大值点 C．在区间上，是增函数 D．在区间上，是减函数 3．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的极小值为 B．的极大值为 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 4．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数的减区间是（ ） A．， B． C． D． 6．函数图像是 A． B． C． D． 7．关于函数，下列判断错误的是（ ） A．函数的图像在点处的切线方程为 B．是函数的一个极值点 C．当时， D．当时，不等式的解集为 8．已知函数，若存在 ，使得，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．定义在上的函数满足，则（ ） A． B．若，则为的极值点 C．若，则为的极值点 D．若，则在上单调递增 11．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知 ，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知曲线在处的切线的斜率为，则 . 14．已知函数的极大值为5，则实数 . 15．已知函数，其中为常数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ． 16．已知，若关于x的方程有3个不同实根，则实数取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知曲线在点处的切线方程为，求实数a、b的值. 18．求下列函数的导数： (1)； (2)（，且）； (3)； (4) 19．已知函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值． 20．已知函数. （1）求的单调区间； （2）若在上恒成立，求所有实数的值； 21．已知函数，，为自然对数的底数． (1)讨论函数的单调性； (2)已知函数的极小值大于零，求实数的取值范围． 22．已知函数. (1)证明：. (2)若函数，若存在使，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】利用导数运算确定正确选项. 【详解】，A错误. ，B错误. ，C正确. ，D错误. 故选：C 2．B 【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系，结合极值点定义判断即可. 【详解】对AD，在，，单调递增；在，，单调递减，故为的极大值点，AD错； 对B，在，，单调递增；在，，单调递减，故2为的极大值点，B对； 对C，在，，单调递减；在，，单调递增，C错. 故选：B 3．B 【分析】求导，利用导函数的符号变化得到函数的单调区间，进而求出函数的极值. 【详解】因为，所以， 令，得或；令，得； 所以在区间，上单调递增，在区间上单调递减， 所以在处有极大值，极大值为； 在处有极小值，极小值为. 故选：B. 4．D 【分析】求函数的导数，根据切线和直线平行建立在定义域上有解，利用参数分离法进行求解即可. 【详解】因， 故存在切点，使得， 所以有解， 由于，，所以（当且仅当取等号），即. 故选：D． 5．C 【分析】对函数求导，然后通分，进而令导函数小于0，最后求得单调递减区间． 【详解】函数的定义域为，求导得， 令，，， 因此函数的减区间为. 故选：C. 6．C 【分析】先判断函数奇偶性，即可排除AD，再由导函数求得极值点和极值点左右两侧的单调性，并求得当函数的函数值符号，即可判断选项. 【详解】由函数，知，是奇函数，图像关于原点对称，排除A，D； 当时，， 则， 令，解 ... ...