6.2.2 排列数 （分层作业） （夯实基础+能力提升） 题型1 全排列问题 1．第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行.其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”.某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念.甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为（ ） A．24 B．18 C．12 D．9 2．4名男生2名女生排成一排，要求两名女生排在一起的排法总数为（ ） A．48 B．96 C．120 D．240 3．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同数字的个数有（ ） A．240 B．360 C．600 D．720 4．两个女生和四个男生排成一排，其中两个女生必须排在一起的不同排法有几种（ ） A．240 B．480 C．120 D．60 5．澉浦“八大碗”是由两冷菜，三大菜，三热炒组成.今有人欲以其中的“东坡肉”“红烧羊肉”“醋鱼汤”“韭芽肉皮”“老笋干丝”“大蒜肉丝”共六道菜宴请远方来客，这六道菜要求依次而上，其中“红烧羊肉”和“醋鱼汤”不能接连相邻上菜，请问不同的上菜顺序种数为（ ） A．480 B．240 C．384 D．1440 题型2 元素有限制的排列问题 6．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员安排在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有 种. 7．用3，4，5，6，7，9六个数字组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（ ） A．这样的六位数共有720个 B．在这样的六位数中，偶数共有240个 C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个 D．在这样的六位数中，4个奇数数字从左到右、从小到大排序的共有30个 8．有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ） A．120种 B．480种 C．504种 D．624种 9．8人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人. （1）若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？ （2）若记录员坐于正、副组长之间（三者相邻），有多少种坐法？ 10．已知甲，乙，丙，丁，戊五名同学，按下列要求进行排列，分别求满足条件的排列数. (1)把5名同学排成一排且甲乙必须相邻； (2)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且甲乙不相邻. 题型3 相邻问题 11．5月8日下午自习课举行了高二学年学生会颁牌仪式，学生会全体成员合影，其中第二排3位主任、3名女生排成一排，主任必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（ ） A．2 B．9 C．72 D．36 12．某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序（ ）种 A．144 B．192 C．216 D．324 13．将1盆红花，2盆黄花，3盆紫花摆放在如图所示的花坛里，每格放置1盆．要求相邻的两格颜色不相同，则不同的放法共有（ ） A．10种 B．12种 C．16种 D．20种 14．现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（ ） A．48 B．72 C．144 D．96 15 ... ...
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