高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前四章（30%），必修第一册第五章，必修第二册第六、七章（70%）． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若向量，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面共线向量的坐标表示建立方程，解之即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：A 2. “甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】若甲和乙的生肖相同，则甲和乙的生肖不一定都是龙； 若甲和乙的生肖都是龙，则甲和乙的生肖肯定相同， 所以“甲和乙的生肖相同”是“甲和乙的生肖都是龙”的必要不充分条件. 故选：A 3. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的四则运算与共轭复数的定义即可得解. 【详解】因为， 所以的共轭复数为. 故选：B. 4. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式化简集合A，利用辅助角公式结合正弦函数的性质求出函数值域化简集合B，再求出交集得解. 【详解】解不等式，得，则， ，则， 所以 故选：A 5. 在中，角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出，再利用正弦定理边化角计算得解. 【详解】在中，由，得， 由及正弦定理，得． 故选：C 6. 已知向量，则向量在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助投影向量定义计算即可得. 【详解】依题意得向量在上的投影向量为． 故选：D. 7. 在复数范围内，是方程的两个不同的复数根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】分解因式解方程,再求模长即可求解. 【详解】由， 得. 因为，所以或， 当或，； 当或，. 故选：D 8. 已知函数的部分图象如图所示，，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数“五点法”求得，再利用向量垂直的坐标表示求得，从而得解. 【详解】因为， 由图象可知，则，因为，所以， 所以， 由，得，即， 因为，所以，则，则， 因为，， 所以，解得（负根舍去）， 所以， 故. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 为奇函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用三角函数图象变换求出函数的解析式，再结合余弦函数的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，则的图象关于直线对称，B正确； 对于C，，则的图象关于点对称，C正确； 对于D，为奇函数，D正确． 故选：BCD 10. 已知函数，则（ ） A. 当有2个零点时，只有1个零点 B. 当有3个零点时，只有1个零点 C. 当有2个零点时，有2个零点 D. 当有2个零点时，有4个零点 【答案】BD 【解析】 【分析】将问题转化为与的图象交点问题，结合图象，逐一分析各选项中的取值范围，从而得解 ... ...
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