山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(含解析)

高一数学试题 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．设复数（i为虚数单位），的共轭复数是，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知，且，则锐角等于（ ） A． B． C． D．或 3．在空间四边形的边上分别取四点，如果与交于点，那么（ ） A．一定在直线上 B．一定在直线上 C．可能在直线上，也可能在直线上 D．既不在直线上，也不在直线上 4．已知非零向量满足，则向量与向量夹角的余弦值为（ ） A． B．0 C． D． 5．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰仿为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（ ）（单位：） A． B． C． D．10 6．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则原平面图形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知复数是关于的方程的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（ ） A． B． C． D． 8．甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分，如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（键长）相等、碳原子到四个氢原子的距离（链长）均相等，任意两个键之间的夹角（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原于为顶点的四面体的体积为（ ） A． B． C． D． 二、不定项选择题（本题共3小题，每题6分，共18分。每题有一个或两个选项符合题意，全部选对得6分，少选按比得分，多选错选不得分） 9．在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．著，则 D．，则 10．已知为坐标原点，如图四边形为平行四边形，则下列结论正确的是（ ） A． B．在上的投影的数量为 C． D．的重心坐标为 11．如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ） A．正方体外接球的半径为 B．点在线段上运动，则四面体的体积不变 C．与所有12条棱都相切的球的体积为 D．是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12．如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱．若侧面水平放置时，水面恰好过的中点．那么当底面水平放 时，水面高为_____． 13．由正方体各个面的对角线所确定的平面共有_____个． 14．已知正四棱锥的侧棱长为4，且，若一只蚂蚁从点出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点，则蚂蚁爬行的最短距离为_____． 四、解答题 15．（13分）已知关于的方程有实根，求这个实根及实数的值． 16．（15分） 一个长、宽、高分别是的水槽中装有的水，现放入一个直径头的木球．如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？ 请写出解答过程． 17．（15分） 如图所示，在正方体中分别为的中点，．求证： （1）四点共面； （2）若交平面于点，则三点共线． 18．（17分）记的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若为锐角三角形，，求的周长范围． 19．（17分）已知正六边形的边长为1． （1）当点满足_____时，； （注：无需写过程，填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） （2）若点为线段（含端点）上的动点，且满足，求的取值范围； （3）若点是正六边形内或其边界上的一点，求的取值范围． 高一数学参考答案 1．C 2．A 3．A 4．解析：选A．因为，所以可设，则， 因为，所以，即． 则，故选A． 5．解析：选B．设塔高为米，根据题意可知在中，， 从而有，在中，，，，， 由正弦定理可得，， 可得，， 则，所以塔的高是．故选B． 6．解析：选C．直观图中，， ， 原来的平面图形是上底长为2，下底为4，高为的直角梯形， 该平面图形的面积为．故选C． 7．解析：选A．是关于的方程的一个根， ，化简得， 解得 ， 如 ... ...