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课件网) 第二十一章 一元二次方程 章末培优专练 1.已知关于的方程 ． （1）①若原方程是一元一次方程，则 的值是___. ②若原方程是一元二次方程，则 的取值范围是_____. 0 （2）若方程的一个根为3，则 的值为____，另一个根为___. 3 【解析】 把代入原方程,得 ,解方程,得 ．把代入 ,得 ,二次项系数化为1,得 ,解得 , 另一个根也为3. （3）当 时，方程的根为_____. ， 【解析】 当时,原方程为,,, , ， ,, . （4）若原方程有实数根，则 的取值范围是_____. 【解析】 若原方程是一元一次方程且有实数根,则 （关键点拨：方 程 有根有两种情况,一是原方程为一元一次 方程有根,二是原方程为一元二次方程有根）．若原方程是一元二次方程, 此时,,, , ,解得,综上,当 时,原方程有实数根． （5）若原方程有两个互为相反数的实数根，则 的值是__. 【解析】 由（4）及题意可知,且 ,根据题意得 ,解得,即当 时,原方程有两个互为相反数的 实数根． （6）若原方程的两个实数根分别为，，且 ， 则 的值为_____． 或1 【解析】 根据一元二次方程的根与系数的关系,得 , ,, , ,整理得,解得 , ,又且,的值为 或1． 2.某商场将进货价为每台30元的台灯以每台40元的价 格售出，1月销售400个，2，3月这种台灯销售量持 续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到 576个. （1）求2，3两个月销售量的月平均增长率. 解：设2,3两个月销售量的月平均增长率为 , 根据题意,得 , 解得, （不符合题意,舍去）. 答：2,3两个月销售量的月平均增长率为 . （2）从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现， 售价在30元至40元范围内，这种台灯的售价每降价1元，其销售量增加12个. 这种台灯售价定为每台多少元时，商场4月销售这种台灯能获利4 800元？ 解： 设这种台灯每台降价 元, 根据题意,得 , 解得, （不符合题意,舍去）. 所以这种台灯每台的售价应定为 （元）. （3）若按（2）中条件降价销售，月利润能否达到10 560元？说明理由. 解： 不能.理由如下： 设这种台灯每台降价 元, 根据题意,得 , 整理,得 , 因为 ,所以方程没有实数根. 答：月利润不能达到10 560元. （4）为了扩大销售品类，该商场负责人去某市参加商品订货会，参加会 议的每两家公司都签订了一份合同，所有参会公司共签订了36份合同，则 共有多少家公司参加了会议？ 解： 设共有 家公司参加了这次会议, 根据题意,得 , 解得, （不符合题意,舍去）. 答：共有9家公司参加了这次会议. （5）该商场门口有如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 ，宽 ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若丝绸花边的面积为 ，求丝绸花边的宽. 解： 设丝绸花边的宽为 , 通过平移,可知剩余图形的面积为 , 解得, （不符合题意,舍去）. 答：丝绸花边的宽为 . 章末培优专练 中考真题同步挑战 1.[2023新疆中考]用配方法解一元二次方程 ，配方后得到 的方程是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ． 2.[2023兰州中考]关于的一元二次方程 有两个相等的实数 根，则 ( ) A A. B.2 C. D.4 【解析】 关于的一元二次方程 有两个相等的实数根, , （整体思想的应用）． 3.[2023湖州中考]某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费 人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量 比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售 量的平均年增长率为 ,那么可列方程是( ) D A. B. C. D. 4.[2023泸州中考]若一个菱形的两条对角线长分别是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 设菱形的两条对角线长分别为,, 菱形的面积为11, ,即（菱形的面积两条对角线积的一半）．, ... ...
