2023-2024学年北京市东城区景山学校九年级（下）月考数学试卷（4月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( ) A. 长方体 B. 三棱柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 2.年月日时分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点千米、远火点千米、周期个火星日的火星停泊轨道将用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 3.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘分成个大小相同的扇形，颜色分为灰、白两种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，则指针指向白色区域的概率是( ) A. B. C. D. 6.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是( ) A. B. C. D. 7.如图，是的中位线，点在上，连接并延长，与的延长线相交于点若，则线段的长为( ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形纸片中，将沿翻折，使点落在上的点处，为折痕，连接；再将沿翻折，使点恰好落在上的点处，为折痕，连接并延长交于点，若，，则线段的长等于( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.若分式的值为，则的值为 ． 10.如图，点，，在上，点在内，则 填“”，“”或“” 11.把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果那”的形式是_____． 12.数据组：，，，，的中位数是_____． 13.已知是方程的一组解，任写出一组符合题意的、值，则_____，_____． 14.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为_____． 15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快分钟设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为_____． 16.一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的倍，甲、乙、丙是三个空盒小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中． 某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是_____； 若乙盒中最终有个红球，个黑球，则袋中原来最少有_____个球． 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 17.计算：． 四、解答题：本题共11小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 解不等式组：． 19.本小题分 已知：如图，和射线． 求作：射线，使得． 作法：在射线上任取一点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； 以点为圆心，的长为半径画圆，交射线的反向延长线于点； 以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方，交于点； 作射线． 所以射线就是所求作的射线． 使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹； 完成下面的证明． 证明：连接，． ，． ≌_____填推理依据． ． 又_____填推理依据． ． 20.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 是否可能是方程的根，若可能，请求出此时方程的另一个根，若不可能，请证明． 21.本小题分 已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接． 求证：直线是的切线； 点为轴上任意一动点，连接交于点，连接； 当时，求所有点的坐标_____直接写出； 求的最大值． 22.本小题分 如图，直线：和直线：相交于点，直线与轴交于点，动点沿路线运动． 求点的坐标， ... ...
