2023-2024学年福建省泉州市惠南中学高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量，，那么向量可以是( ) A. B. C. D. 2.已知与为非零向量，，若，，三点共线，则( ) A. B. C. D. 3.若向量，，，且，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.三个数，，的大小顺序是( ) A. B. C. D. 5.在中，若，，，则角的大小为( ) A. B. C. D. 或 6.已知函数则方程有四个实根的充要条件为( ) A. B. C. D. 7.设向量与的夹角为，定义已知向量为单位向量，，，则( ) A. B. C. D. 8.函数的部分图象如图所示，下列结论中错误的是( ) A. B. 的数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则下列说法正确的是( ) A. 若，则的值为 B. 若，则的值为 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 若，则 10.在中，若，则的形状可能为( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 不存在 11.已知函数，则( ) A. 的定义域为 B. C. 当时， D. 对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 _____． 13.已知的内角、、的对边分别为、、，且若，则的外接圆半径为_____． 14.如图所示，在山顶铁塔上处测得地面上一点的俯角，在塔底处测得点的俯角，已知铁塔部分高米，则山高 _____米 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 当时，求； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 在三角形 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，若向量 ， ，且 ． 求 ； 若 ，且 ，求 ， 的值． 17.本小题分 在中，角，，的对边分别是，，，且． 求； 若的中线长为，求面积的最大值． 18.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程； 解关于的不等式； 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域． 19.本小题分 在中，为的中点，在边上，交于，且，设，． 试用，表示； 若，求的余弦值； 若在上，且，设，若，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：设向量， 由，得， ， 向量可以是． 故选：． 利用平面向量的共线定理，列方程求得向量满足的条件． 本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：，， 则， 因为，，三点共线，所以，解得． 故选：． 结合向量共线的性质，即可求解． 本题主要考查向量共线的性质，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：因为， 所以，解得， 所以， 又， 所以， ， 所以在上的投影向量为 故选：． 根据投影向量的定义进行计算． 本题考查了向量的运算，投影向量，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：，，， ． 故选：． 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：由正弦定理，得， 所以，所以， 因为，所以， 故B为锐角，所以． 故选：． 由已知结合正弦定理先求出，然后结合三角形的大边对大角求解即可． 本题主要考查了正弦定理及三角形的大边对大角在求解三角形中的应用，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：当时，， 当且仅当，即时，等号成立； 当时，； 图象如右图所示， 要使方程有四个实根， 需满足． 故选D． 由题意，求分段函数的极值，从而作出其简图，从而得到答案． 本题考查了方程的根与函数的零点的关系，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题． 7.【答案】 【解析】解：已知向 ... ...
